Not Found

The requested URL /top.php was not found on this server.

Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.

СОДЕРЖАНИЕ | СЛЕДУЮЩИЙ РАЗДЕЛ

Зубчатые передачи. Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача

4.4.1 Общие сведения
4.4.2 Силы в зацеплении
4.4.3 Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев
4.4.4 Расчёт зубьев на изгиб

В результате изучения студент должен знать:
- формулы для расчета сил в зацеплении;
- формулы для расчета прямозубых передач на контактную прочность и изгиб.

4.4.1 Общие сведения

Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача относится к передачам зацеплением непосредственного контакта рис.2.3.11. Применяется при окружных скоростях .

;

Рисунок 2.3.11 Наружное а) и внутреннее б) зацепление


4.4.2 Силы в зацеплении

Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. На шестерню действует вращательный момент, который создаёт распределённую по контактным линиям зуба колеса нагрузку. Эту нагрузку заменяют равнодействующей силой , направленной по линии зацепления nn и приложенной в полюсе. Силами трения в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Силу раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr (рис. 2.3.12):

;

Схема действия сил в зубчатом зацеплении

Рисунок 2.3.12 Схема действия сил в зубчатом зацеплении


(2.3.14)

(2.3.15)


Такое разложение силы на составляющие удобно для расчёта зубьев и валов. На ведомом колесе направление силы Ft совпадает с направлением вращения, а на ведущем – противоположно ему, т.е. силы на ведущем и ведомом колёсах всегда направлены против действия соответствующих моментов. Радиальные силы Fr направлены к осям вращения колёс и создают "распор" в передаче. Расчет на прочность зубчатых колес проводят по двум условиям прочности: по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба. При расчете по контактным напряжениям для всех коэффициентов применяется индекс "Н", по напряжениям изгиба – индекс "F".

4.4.3 Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев

Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным критерием работоспособности зубчатых передач.

Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусом р1 и р2. При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:

(2.3.16)

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия . После преобразования формулы Герца для контакта цилиндрических поверхностей получают формулу для определения межосевого расстояния

(2.3.17)

где Т2 – вращающий момент на тихоходном валу, Н м;
u - передаточное число;
Ка = 49,5 МПа – для прямозубых колес;
- коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию, его можно определить по формуле
где - выбирается из справочных таблиц, - допускаемое контактное напряжение,
где коэффициент долговечности- коэффициент долговечности,
предел контактной выносливости - предел контактной выносливости, определяется для заданного материала из таблиц,
= 1,1- 1,3 - допускаемый коэффициент запаса прочности,
- базовое число циклов нагружения,
- расчетное число циклов нагружения,
Lh – полный ресурс в час.

Определив геометрические размеры передачи, ее проверяют на контактную прочность по формуле:
(2.3.18)

где - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям,
- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач =1),
- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий),
=1,25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки.

4.4.4 Расчёт зубьев на изгиб

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:

(2.3.19)

При выводе расчётной формулы для определения напряжений изгиба принимают следующие допущения:
1) вся нагрузка зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются); 2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт.

Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой , которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб и сжимающую , где - угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления .

Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т.е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис.2.3.13.

Эпюры распределения напряжений по ширине зуба

Рисунок 2.3.13 Эпюры распределения напряжений по ширине зуба

Напряжения определяются отношением внешней силы к моменту сопротивления сечения.

Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:
(2.3.20)

где и - расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм2.

Ft – окружная сила, H,
b и m – ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм,
YF – коэффициент формы зуба – величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения YF для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике,
-коэффициент нагрузки при расчете на изгиб,
- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач ),
- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий),
- коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки,
- допускаемое напряжение изгиба,
- предел выносливости зубьев при изгибе,
- коэффициент долговечности при изгибе,
- базовое число циклов при изгибе,
= 1,55- 1,75 - допускаемый коэффициент запаса прочности,
Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии

(2.3.21)

Модуль зубьев m определяют расчётом на изгиб, исходя из межосевого расстояния , полученного из условия контактной прочности. В этом случае для получения расчётной формулы надо в выражении (2.3.20): заменить ft на 2Т/d, где . Тогда, решив уравнение относительно модуля m, при некоторых средних значениях коэффициентов , и получим формулу для приближенного определения модуля:

(2.3.22)

В эту формулу вместо подставляют меньшее из и . Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного. Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия . То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.

Ответьте на контрольные вопросы

СОДЕРЖАНИЕ | СЛЕДУЮЩИЙ РАЗДЕЛ
404 Not Found

Not Found

The requested URL /bottom.php was not found on this server.

Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.