Not Found

The requested URL /top.php was not found on this server.

Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.

§9. Расчет профилей цилиндрических зубчатых колес
и геометрии переходной кривой, нарезанных
инструментом реечного типа

    При решении многих вопросов, связанных с расчетом зубчатых зацеплений на ЭВМ и использованием машинной графики, необходимо иметь аналитические выражения для координат профиля зуба как для эвольвентного участка, так и для его нерабочей переходной части, характер которой зависит от способа нарезания и вида применяемого инструмента.

     Уравнение профиля дает возможность выполнить точное построение профиля в любом требуемом масштабе, не прибегая к графическим способам, описанным в гл. I, § 7. Наличие точных изображений профилей значительно облегчает нахождение коэффициентов концентрации напряжений для зубьев, нарезанных со смещением.

     Для построения эвольвентного профиля воспользуемся методикой, изложенной в работе [6]. Пусть имеется прямоугольная система координат (см. рис. 5), ось ординат которой проходит через середину зуба, а начало координат лежит на окружности впадин. В качестве текущего параметра примем не угол развернутости эвольвенты, а угол обкатки инструмента или угол поворота колеса при нарезаний. В предлагаемой системе координат просто выразить толщину зуба и описать переходную кривую профиля зуба колеса, нарезаемого реечным инструментом.

     Вывод основных уравнений профиля базируется на методе преобразования координат, отражающем кинематику

Ось Аx¢ подвижной системы координат совпадает с делительной прямой рейки, а начало координат лежит в точке А на режущей кромке ВС инструмента.

     Формулы   преобразования   для   перехода   от   координат x₀O₁y₀ к координатам x¢A у¢ имеют вид

или

     Координаты точки Э, лежащей на нарезаемой эвольвенте профиля в системе координат x¢A у¢:

    Подставляя их в выражение (1.43), получим уравнение эвольвентного профиля в системе х₀ 0₁ у₀ :

    Перейдем теперь к упомянутой ранее системе координат хOу (см. рис. 5), ориентированной относительно середины зуба. Формулы перехода от системы х₀ 0₁ у₀

где y = s /(2r) -  половина угловой толщины зуба на делительной окружности; r_f -  радиус окружности впадин нарезаемого колеса.

     С учетом уравнений (1.43) и (1.46) формулы для перехода в систему хОу предстанут в следующем виде:

x = ( x¢ - rj ) cos( j  - y ) + ( y¢ + r ) sin( j  - y ); y = -( x¢ - rj ) sin( j  - y ) + ( y¢ + r ) cos( j  - y ) - rf ;

(1.47)

а в системе х' Ау' уравнение эвольвенты будет иметь такую форму:

xЭ = r [sin( j  - y )-j cosa cos(j - y + a )] ; yЭ = r [cos( j  - y )+j cosa sin(j - y + a )] - rf ;

(1.48)

     Угол j для различных точек профиля эвольвент будет принимать следующие значения:

j_p  =  j_III   =  0;  j_H = j_а = - tga;  j_IV = tga_a - tga .

     Переходная поверхность формируется при нарезании зубьев, поэтому ее геометрия зависит от типа и геометрии применяемого инструмента, а также от параметров станочного зацепления. Ниже рассмотрена геометрия переходной кривой, подучаемой при использовании инструмента с кромкой зуба, очерченной дугой окружности радиусом r_f, или прямой (фаской).

     При нарезании колеса рейкой с угловыми точками профиля (с фаской) на вершине зубьев переходная часть профиля представляет собой траекторию угловой точки при обкатывании инструмента по делительной окружности нарезаемого колеса.

     Выпишем в системе х' Ау' (рис.7) координаты угловой точки В режущей кромки зуба рейки:

x¢_B = -h_a0 × tga ;  y¢_B = -h_a0 , где h_a0 = h^*_a × m.

     >Если подставить эти выражения в (1.48) для х и у, то получим уравнения искомой переходной кривой профиля:

xB = -( ha0 tga + rj )cos( j  - y ) + (-ha0 + r)sin( j  -y ) ; yB = -( ha0 tga + rj )sin( j  - y ) + (-ha0 - r)cos( j  -y )-rf .

(1.49)

     Пределы изменения угла j  определяют из следующих соображений. При отсутствии подрезания эвольвентная и переходная части профиля имеют плавное сопряжение в точке 3 (рис. 8), т.е. в этой точке у них имеется общая нормаль. Вершина В зуба рейки (см. рис. 7) касается эвольвентной части профиля зуба колеса в том положении обкатываемой рейки, когда точка М нормали к вершине В режущей кромки ВС рейки окажется лежащей на делительной окружности нарезаемого колеса. Основываясь на этом, имеем

     Начальная точка I (см. рис. 5) переходной части профиля принадлежит одновременно и окружности впадин, причем в этой точке окружность впадин и переходная часть профиля имеют общую нормаль. Вершина В зуба рейки (см. рис. 7) касается в точке I окружности впадин в том положении обкатываемого инструмента, когда точка нормали к режущей кромке ВD оказывается на делительной окружности нарезаемого колеса. Осно-вываясь на этом, имеем

     Рассмотрим теперь случай, когда рейка имеет закругления на вершинах. Произвольная точка 3 (см. рис. 8) закругления коснется переходной части профиля зуба колеса при таком положении обкатываемого инструмента, когда точка K нормали KЗ к закруглению окажется на делительной окружности нарезаемого колеса, т.е. когда точка K станет полюсом зацепления.

    Высота закругления С=с^* т (см. рис. 8), тогда радиус закругления r_f будет найден из условия

    Вместе с тем h¢ = h_a0 - c^*m, h² = h_a0 - r_f . Координаты точки L -  центра закругления:

xL¢ = -( h¢ tga + rf  cosa ); yL¢ = -h² =-( ha0 - rf ),

(1.50)

координаты произвольной точки 3 закругления, определяемой угловым параметром m:

x3¢ = xL¢ + rf cosm; y3¢ = yL¢ - rf sinm .

(1.51)

     Связь между параметрами m и  j  выражается зависимостью (см. рис. 8)

(1.52)

     С учетом (1.48), (1.50) и (1.51) уравнение переходной кривой при наличии на зубьях рейки закруглений примет вид

x3 = -( h¢ tga + rf cosa - rf cosm +rj )cos( j - y ) + (- h¢ - rf cosm + r )sin(j - y  ); y3 = ( h¢ tga + rf cosa - rf cosm +rj )sin( j - y ) + (- h¢ - rf sinm + r )cos(j - y  ) - rf .

(1.53)

     Пределы изменения угла j определяют из следующих соображений. В точке I (см. рис. 5) касания переходной части профиля с окружностью впадин угол m = 90°, отсюда следует, что

     В точке II касания переходной и эвольвентной частей профиля угол m = a, откуда следует

     Выведенные формулы справедливы и для случая нарезания колес червячной фрезой.

< Предыдущая | Содержание | Следующая >

Not Found

The requested URL /bottom.php was not found on this server.

Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.