Пред. След. Главная

  Делительный угол профиля в торцовом сечении a_t

  Угол зацепления a_tw

  Межосевое расстояние a_w ,мм

  Делительные диаметры d, мм

  Диаметры вершин зубьев d_a, мм

  Основные диаметры d_b , мм

  Углы профиля зуба в точках на
  окружностях вершин а_a

  Составляющие коэффициента
  торцового перекрытия ε_α1, ε_α2

  Коэффициент торцового перекрытия ε_α

  Осевой шаг р_х

  Коэффициент осевого перекрытия ε_β

  Суммарный коэффициент перекрытия ε_y

  Основной угол наклона β_b

  Эквивалентные числа зубьев z_u

  Окружная скорость u, м/с

  Коэффициент, учитывающий
  механические свойства сопряженных
  зубчатых колёс, Z_E

  для Е₁ = E₂ = Е  и  v₁ = v₂ = 0,3 принимают

Для стали при Е = 2,1 • 10⁵ МПа

Z_E =190

  Коэффициент, учитывающий форму
  сопряженных поверхностей зубьев в
  полюсе зацепления, Z_H

  Коэффициент, учитывающий суммарную
  длину контактных линий, Z_ε

  Окружная сила на делительном цилиндре
  F_Ht , H 

  Коэффициент, учитывающий внешнюю
  динамическую нагрузку, К_A

  Поскольку в циклограмме учтены внешние
  нагрузки, К_А = 1. Если в циклограмме не
  учтены внешние динамические нагрузки, то
  можно воспользоваться ориентировочными
  значениями К_A, приведенными в приложении
  4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и
  механизмов

  Проверка на резонансную зону

  Три выполнении условия
  резонансная зона далеко и определение
  коэффициента К_Hu можно проводить по
  формуле

  При невыполнении этих условий K_Hu находят
  по приложению 5 ГОСТ 21354-87

  Коэффициент, учитывающий влияние
  вида зубчатой передачи и модификации
  профиля головок зубьев, δ_H

  При твердости H₁ > 350HV и H₂ > 350HV для
  косых зубьев по табл. 107

δ_H = 0,004

  Коэффициент, учитывающий влияние
  разности шагов зацепления зубьев
  шестерни и колеса, g₀

  Для 7-й степени точности по нормам
  плавности при модуле m = 5 по табл. 108

g₀ = 53

  Удельная окружная динамическая сила
  w_Hu, Н/мм

  Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое
колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой
шестерни) с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни, то
значение  w_Hu следует увеличить в

2. Если значения  w_Hu , вычисленные по формуле, превышают предельные
значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим
предельным значениям.

Динамическая добавка v_H

  Коэффициент, учитывающий
  динамическую нагрузку, возникающую в
  зацеплении, K_Hu

  Допуск на погрешность направления зуба
  F_β , мкм

  По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по
  нормам контакта при ширине зубчатого
  венца b₁ = 60  F_β = 16

  Отклонение положения контактных линий
  вследствие погрешностей изготовления
  f_kZ, мкм

  Фактическое отклонение положения
  контактных линий в начальный период
  работы передачи f ⁰_kY , мкм

  Удельная нормальная жесткость пары
  зубьев с', Н/(мм-мкм)

  Определяют по рис. 45 или по формуле

  При х₁ = 0  и  x₂ = 0

  с' = 17,3

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий в начальный
  период работы передачи, K⁰_Hβ

  Для прямозубых и косозубых передач при
  Ψ_{bd ≤ 1,3}

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий в начальный
  период работы передачи, K⁰_Hβ

  где К_k = 0,14 , если максимальная ордината
  эпюры распределения удельных нагрузок по
  ширине зубчатого венца расположена со
  стороны подвода крутящего момента;
  К_k= -0,08 - в противоположном случае. 
  Для шевронных передач с симметричным
  расположением относительно опор, при
  подводе мощности с одной стороны, при
  зацеплении шестерни только с одним колесом
  и Ψ_bd = b_w / d_w1 > 1,3
  коэффициент K⁰_Hβ определяют по формуле

  где b_k - ширина канавки между
  полушевронами;

  Коэффициент, учитывающий приработку
  зубьев, K_Hw

  В формулу подставляется значение твердости
  менее твердого зубчатого колеса

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий, K_Hβ

  При дополнительно заданных конструктивных
  параметрах передачи определяется по
  приложению 6 ГОСТ 21354-87

  Средняя удельная торцовая жесткость
  зубьев пары зубчатых колес c_у , Н/(мм-мкм)

  Предельные отклонения шага зацепления
  f_pb , мкм

  По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по
  нормам плавности при модуле m =5 мм и
  соответствующих делительных диаметрах
  d₁ = 166,7 мм  и  d₂ = 333,3 мм 
  f_pb1 = 19 и f_pb2 = 19

  Предел контактной выносливости
  σ_{H lim 2}, МПа

  По табл. 109:
  σ_{H lim 2} = 17H_HRCЭ + 200 = 17•50+200 =1050

  Уменьшение погрешности шага
  зацепления в результате приработки,
  у_а,  мкм

  По табл. 110:

  Коэффициент, учитывающий
  распределение нагрузки между зубьями,
  K_Ha

  Для прямозубых передач
K_Ha= 1.
  Для косозубых передач при ε_y ≤ 2 принимают

  для косозубых (при  ε_y > 2 ) и шевронных
  передач принимают

  α_α - коэффициент, учитывающий
  статистическое распределение погрешностей
  и критерии допустимого повреждения
  активных поверхностей зубьев; для передач с
  твердостью поверхностей зубьев хотя бы
  одного зубчатого колеса
H > 350 H_υ  α_α ≥ 0,3;
  для передач с твердостью поверхности зубьев
  хотя бы одного зубчатого колеса
H ≤ 350 H_υ  α_α ≥ 0,3.
  Должно выполняться условие

  Коэффициент, учитывающий
  распределение нагрузки между зубьями,
  К_Hа

  При ε_y > 2

  Коэффициент нагрузки К_H

 К_H = К_АК_НυК_Hβ,К_На=1•1,08•1,14•1,02 = 1,26

  Контактное напряжение σ_HO , 
  при К_H=1, МПа

  Расчетное контактное напряжение
  σ_H , МПа

  Пределы контактной выносливости 
  σ_{H lim} , МПа

  Определяют по табл. 109:
  для цементованной шестерни
  σ_{H lim1}= 23 H_HRC = 23 • 59 = 1300;
  для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ,
 σ_{H lim2}= 17H_HRC + 200 = 17 • 50 + 200 = 1050

  Коэффициенты запаса прочности S_H

  Коэффициент запаса прочности интегрально
  учитывает приближенный характер метода
  расчета. Минимальная безопасность должна
  устанавливаться с учетом неточности
  исходных параметров, заданной вероятности
  неразрушения и опасности возможности
  повреждений.
  При отсутствии необходимых фактических
  статистических данных можно применить
  следующие минимальные коэффициенты
  запаса прочности:
  для зубчатых колес с однородной структурой
  материала
  S_{H min = 1,1;}
  для зубчатых колес с поверхностным
  упрочнением зубьев
  S_{H min = 1,2.}
  Для передач, выход из строя которых связан с
  тяжелыми последствиями, значение
  минимальных запасов прочности следует
  увеличивать соответственно до S_{H min}=1,25 и
  S_{H min} =135.
  Для шестерни и колеса с поверхностным
  упрочнением зубьев принимаем S_H1 = 1,2 и
  S_H2 = 1,2

  Базовые числа циклов напряжений,
  соответствующие пределу выносливости,
  N_{H lim}

  По графику (рис. 46) или по формуле:
  N_{H lim}= 30 H^2,4_HB ≤ 120•10⁶,
N_{H lim1}= 30• 590^2,4 = 134•10⁶,
  так как 134•10⁶ > 120•10⁶ , 
  то N_{H lim1} = 120 • 10⁶ .
  N_{H lim2} = 30•470^2,4 =77,6•10⁶

  Суммарное число циклов напряжений N_K

  Коэффициент долговечности Z_H

  По графику (рис. 47) или формулам:

  но не более 2,6 для однородной структуры
  материала и 1,8 для поверхностного
  упрочнения;

  но не менее 0,75.
  При использовании метода эквивалентных
  циклов вместо N_K подставляют N_HE :

  Коэффициент, учитывающий
  шероховатость сопряженных
  поверхностей зубьев, Z_R

  Значение Z_R, общее для шестерни и колеса,
  принимают для того из зубчатых колес пары,
  зубья которого имеют более грубые
  поверхности, в зависимости от параметра
  шероховатости поверхности. 
  Для Ra 1,25 ... 0,63 мкм Z_R=1

Коэффициент, учитывающий
  шероховатость сопряженных
  поверхностей зубьев, Z_R

  Для Ra от 2,5 до 1,25 мкм  Z_R=0,95.
  Для Rz от 40 до 10 мкм Z_R =0,9. 
  При шероховатости поверхности Ra 2 мкм
  Z_R=0,95

  Коэффициент, учитывающий окружную
  скорость, Z_u

  Определяют по графику (рис. 48) или по
  формулам: 
  при H ≤ 350HV Z_u =0,85u^0,1 ;
  при H > 350HV Z_u =0,925u^0,05 ; 
  при H > 350HV Z_u1 =Z_u2=0,925u^0,05 = 
  =0,925•13,1^0,05 =1,05

  Коэффициент, учитывающий влияние
  смазки, Z_L

  Коэффициент, учитывающий размер
  зубчатого колеса, Z_X

  Определяют по графику (рис. 49) или по
  формуле

  При d < 700 мм принимают Z_X =1. 
  Поскольку d₁ < 700 и d₂ < 700
Z_X1 =Z_X2 =1

  Допускаемые контактные напряжения
  зубчатых колес σ_HP1 , σ_HP2 , МПа

  Допускаемое контактное напряжение
  передачи σ_HP , МПа

  Принимают:
  для прямозубых передач минимальное из
  σ_HP1 и σ_HP2 , т.е.
  σ_HP = min {σ_{HP1 ,} σ_HP2};
  для косозубых и шевронных передач по
  формуле 
  σ_HP = 0,45(σ_HP1 + σ_HP2) ≥ σ_{HP min};

  Допускаемое контактное напряжение
  передачи σ_HP , МПа

  при выполнении условия
  σ_HP < 1,25 σ_{HP min};
  σ_HP = 0,45(1190+960)=968;
  1,25 σ_HP2=1,25•960=1200.
  В качестве σ_HP принимают меньшее из этих
  двух значений, т.е.
σ_HP =968

  Сопоставление расчетного и допускаемого
  напряжений

  Следовательно, обеспечена усталостная
  выносливость по контакту

  До 3,55

  Св. 3,55 до 10

  Св. 10

 При твердости Н₁ ≤ 350HV
    или Н₂ ≤ 350HV

 Прямые без модификации головки
 Прямые с модификацией головки
 Косые

0,006
0,004
0,002

 При твердости Н₁ > 350HV
    или Н₂ > 350HV

 Прямые без модификации головки
  Прямые с модификацией головки
  Косые

0,014
0,010
0,004

  До 3,55

  Св. 3,55 до 10

  Св. 10

 Отжиг, нормализация
 или улучшение

 Объемная и
 поверхностная
 закалка

 Цементация и
 нитро-цементация

 Азотирование

  Примечание. Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HRC, HV и НВ,
определяют по графику (рис. 50).

  Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то
необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки
обоих зубчатых колес.

  Окружная сила на делительном
  цилиндре F_Ft,H

  При переменных нагрузках определяется по приложению 3 ГОСТ 21354-87

 Коэффициент, учитывающий
 внешнюю динамическую нагрузку, К_А

К_А=1

 Если в циклограмме не учтены внешние
 динамические нагрузки, то можно воспользоваться
 ориентировочными значениями К_А, приведенными
 в приложении 4 ГОСТ 21354—87 для некоторых
 машин и механизмов

 Коэффициент, учитывающий влияние
 проявления погрешностей зацепления
 на динамическую нагрузку, δ_F

 Для косозубых и шевронных передач
δ_F =0,006.
 Для прямозубых передач с модификацией головки
δ_F =0,011.
 Для прямозубых передач без модификации
 головки
  δ_F =0,016.

 Коэффициент, учитывающий влияние
  разности шагов зацепления зубьев
 шестерни и колеса, g₀

 По табл. 108.
 Для 7-й ступени точности по нормам плавности
 при модуле m=5 мм
  g₀=53

 Удельная окружная динамическая сила
 w_Fu, мм

 Если с шестерней жестко связана массивная
 деталь (например, зубчатое колесо, закрепленное
 на валу-шестерне) в непосредственной близости
 от этой шестерни, с моментом инерции в у раз
 большим, чем у шестерни, то значение w_Fu надо
 увеличить 

 Если значения w_Fu, вычисленные по формуле,
 превышают предельные значения, указанные в
 табл. 106, их следует принимать равными этим
 предельным значениям 

 Динамическая добавка u_F

 Коэффициент, учитывающий
 динамическую нагрузку, возникающую
 в зацеплении, К_Fu

 При выполнении условия:
 для прямозубых передач uz₁: 1000<1;
 для косозубых передач  uz₁: 1000<1,4
 определяют по формуле

 При невыполнении этих условий определяют по
 приложению 5 ГОСТ 21354-87

 Коэффициент, учитывающий
 неравномерность распределения
 нагрузки по длине контактных линий,
 К_Fβ

 По рис. 51 или по формуле

 принимаем h = 2m/ ε_α  для прямозубого
 зацепления;
 h=2m — для косозубого зацепления.
 Для (b/h) необходимо подставить значение более
 узкого колеса.
 В уточненных расчетах К⁰_Hβ в первой формуле
 табл. 105, п. 16 следует принимать 0,6 вместо 0,4:
  h=2m=2×5=10;

 Коэффициент, учитывающий
 распределение нагрузки между
 зубьями, К_Fa

 Расчет прямозубых передач первоначально
 производится в предположении, что в зацеплении
 находится одна пара зубьев и принимают К_Fа=1 и
 Y_ε=1. Если при этом условие прочности не
 удовлетворяется (σ_F > σ_FP, то для передач грубее
 8-й степени точности по нормам плавности
 ГОСТ 1643—81 следует провести расчет для двух
 случаев зацепления (в вершине зуба и в верхней
 граничной точке однопарного зацепления) по
 приложению 9 ГОСТ 21354-87.
 Для косозубых и шевронных передач К_Fa,
 определяют по табл. 105, п. 23. При этом в
 уточненных расчетах принимают у_а=0 и а_a ≥ 0,4.
 Должно выполняться условие 1 ≤ K_Fa ≤ ε_y .
  K_Fa= K_Ha= 1,02

 Коэффициент, учитывающий форму
 зуба и концентрацию напряжений, Y_FS

 По рис. 52 или приближенно по формуле

 Для зубчатых колес, изготовленных с применением
 червячной фрезы или зубострогальной гребенки с
 протуберанцем (при h_a0 / m=1,4 и p_r0 / m=0,05),
 определяют по рис. 53 или приближенно по
 формуле

 Формулы не учитывают влияния шлифовочных
 ступенек, которые могут привести к
 значительному увеличению концентрации
 напряжений.
 Для зубчатых колес, нарезанных фрезой без
 протуберанца,

 Коэффициент, учитывающий наклон
 зуба, Y_β

 Коэффициент, учитывающий
 перекрытие зубьев, Y_ε

 Для прямозубых передач при предварительных
 расчетах Y_ε=1. Для уточненных расчетов для
 прямозубых передач не грубее 8-й степени
 точности по нормам плавности ГОСТ 1643—81 по
 приложению 9 ГОСТ 21354—87. Для косозубых
 передач

 Коэффициент перегрузки KF

 Расчетные напряжения σ_F , МПа

 При b₁=b₂

 Пределы выносливости зубьев,
 соответствующие базовому числу
 циклов напряжений σ⁰_{F lim b} , МПа

 Установлен для отнулевого цикла перемены
 напряжений. Определяется в зависимости от
 способа термической или химико-термической
 обработки по табл. 112—115. Для
 нитроцементованной шестерни из стали марки
 25ХГН
  σ⁰_{F lim b1}=1000.
 Для колеса из стали марки 40Х, закаленной при
 нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим
 очертания впадины:
  σ⁰_{F lim b2}=580.

 Коэффициент, учитывающий влияние
 шлифования переходной поверхности
 зуба, Y_g

 Определяют в зависимости от способа
 термической. или химико-термической обработки
 по табл. 112—115. Для зубчатых колес с
 нешлифованной переходной поверхностью зубьев
 принимают
Y_g1 =Y_g2 =1

 Коэффициент, учитывающий влияние
 деформационного упрочнения или
 электрохимической обработки
 переходной поверхности, Y_d

 Для зубчатых колес без деформационного
 упрочнения или электрохимической обработки
 переходной поверхности принимают
  Y_d1 =Y_d2 =1

 Коэффициент, учитывающий влияние
 двустороннего приложения нагрузки,
 Y_A

 При одностороннем приложении нагрузки
Y_A =1
 При двустороннем приложении нагрузки

 Примечание. При Т '_F <0,6Т_F можно принимать
  Y_A=1. Y_A — коэффициент, учитывающий влияние
 амплитуд напряжений противоположного знака.
 Для зубчатых колес из отоженной,
 нормализованной и термоулучшенной стали
 Y_A=0,35. Для зубчатых колес с твердостью
 поверхности зубьев более 45 HRC, за исключением
 азотированных Y_A=0,25. Для азотированных зубчатых колес
Y_A=1.

 Коэффициент, учитывающий
 технологию изготовления, Y_T

 При отступлениях от примечаний к табл. 112—115
 принимать Y_T < 1.
 Поскольку в технологии изготовления шестерни и
 колеса нет отступления от примечаний к
 соответствующим табл. 113 и 115,
Y_T1 = 1  и  Y_T2 = 1

 Предел выносливости зубьев при
 изгибе σ⁰_{F lim b} , МПа

 Коэффициент, учитывающий
 нестабильность свойств материала
 зубчатого колеса и ответственность
 зубчатой передачи, S'_F

 Определяют по табл. 112—115.
  Для нитроцементованной шестерни из стали
 25ХГН
S'_F =1,55.
 Для колеса из стали марки 40Х, закаленной при
 нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим
 очертания впадины:
S'_F2 =1,7.

 Коэффициент, учитывающий способ
 получения заготовки зубчатого колеса,
 Y_z

 Для поковок и штамповок У_z= 1.
 Для проката У_z= 0,9.
 Для литых заготовок У_z= 0,8.

 Коэффициент долговечности Y_N

 Определяют по формуле

 но не менее 1.
 Для зубчатых колес с однородной структурой
 материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ
 со сквозной закалкой, и зубчатых колес со
 шлифованной переходной поверхностью,
 независимо от твердости и термообработки их
 зубьев
  q_F =6.
 Для зубчатых колес азотированных, а также
 цементованных и нитроцементованных с
 нешлифованной переходной поверхностью q_F =9.
 Максимальные значения Y_N.
Y_{N max} =4 при q_F =6,
Y_{N max} =2,5  при q_F =9.
 При использовании метода эквивалентных циклов
 вместо N_k подставлять N_FE.
 N_{F lim}— базовое число циклов напряжений,
 N_{F lim} =4•10^-6.
 Под базовым числом циклов напряжений
 понимается число циклов, соответствующее на
 диаграмме усталости переходу наклонного
 участка кривой усталости в горизонтальный
 участок или участок с очень малым наклоном оси
 циклов. 
 Так как N_k1 > N_{F lim} = 4•10⁶ и N_k2 > N_{F lim},
 то Y_N1= Y_N2 =1 

 Коэффициент, учитывающий градиент
 напряжений и чувствительность
 материала к концентрации
 напряжений (опорный коэффициент),
 Y_δ

  Y_δ=1,082-0,172 lg m.
  Для уточненных расчетов при р_Fn >7 мм можно
 пользоваться следующими зависимостями: для
 зубчатых колес, изготовленных из
 нормализованной улучшенной стали и с
 поверхностной закалкой без охвата основания
 зуба

 для цементованных, нитроцементованных
 зубчатых колес и с поверхностной закалкой, кроме
 закалки без охвата основания зуба:
  Y _δ=0,84(1,0+х^0,55•10^-0'⁷²) ,
 где х — относительный градиент напряжений,
 мм^-1; x = 2,3 / р_Fn; р_Fn — радиус кривизны
 переходной кривой в опасном сечении,
 определяют по рис. 54,55;
Y _δ = 1,08-0,15 lgm = 1,08-0,15 lg5 = 1,00

 Коэффициент, учитывающий
 шероховатость переходной
 поверхности, Y_R

 Для шлифования и зубофрезерования при
 шероховатости поверхности не более R_z 40 мкм
 Y_R=1.
 Для полирования Y_R в зависимости от способа
 термического упрочнения принимают:
 при цементации, нитроцементации, азотировании
 (полирование до химико-термической обработки)
 Y_R =1,05;
 при нормализации и улучшении Y_R = 1,2;
 при закалке ТВЧ, когда закаленный слой
 повторяет очертание впадины между зубьями 
 Y_R = 1,05;
 при закалке ТВЧ, когда закаленный слой
 распределяется на все сечение зуба, а также
 часть ступицы под основанием зуба и впадины или
 обрывается к переходной поверхности:
Y_R = 1,2.
Y_R1 = 0,95;
Y_R2 =1,05

 Коэффициент, учитывающий размеры
 зубчатого колеса, Y_X

 Определяют в зависимости от делительного
 диаметра зубчатого колеса по формулам:
  Y_X=1,05-0,000125d
Y_x1 = 1,05 - 0,000125 • 166,7 = 1,03;
Y _x2= 1,05 - 0,000125 • 333,4 = 1,01

  Допускаемые напряжения  σ_FP , МПа

 Сопоставление расчетного
 допускаемого напряжений

  σ_F1= 218 < σ_FP1=631;
  σ_F2= 208 < σ_FP2=362.
 Следовательно, выносливость зубьев при изгибе
 гарантируется с вероятностью неразрушения
 более 99%