Кинематический анализ рычажного механизма методом построений планов положений, скоростей и ускорений

Тема : Кинематический анализ рычажного механизма методом 
построений планов положений, скоростей и ускорений

В данном примере приводится кинематический анализ шестизвенного механизма (рис.2.1). Решение векторных уравнений скоростей и ускорений проводится графическим методом, часть неизвестных определяется по уравнениям кинематики плоского движения аналитически. Таким образом для решения уравнений в задаче используется комбинированный графо-аналитический метод.

Построение планов положений, скоростей и ускорений.

Построение плана положений. Планом положений механизма называется векторная диаграмма, на которой в масштабе изображены в виде векторов звенья механизма. Кинематические пары на плане положений не изображаются. С помощью плана положений графически решается задача о положении звеньев, определяются неизвестные линейные и угловые координаты.
      Построение плана скоростей. Определяем виды относительного движения звеньев: звено 5 движется поступательно, звенья 1, 3 совершают вращательное движение, а звенья 2, 4 - плоское.
    Линейную скорость точки B звена 1 определяем по формуле :
Построение плана скоростей. Определяем виды относительного движения звеньев: звено 5 движется поступательно, звенья 1, 3 совершают вращательное движение, а звенья 2, 4 - плоское.
Линейную скорость точки B звена 1 определяем по формуле :
vB = w1 * lAB
На плане (рис.2.2) скорость vB изображается отрезком  pvb. Зададимся величиной этого отрезка и определим масштаб плана скоростей    mv = pvb / vB.
Для скорости точки C составим векторное уравнение сложного движения

из графического решения которого находим модули векторов скоростей :
vC = pvc / mv
vBC = bc / mv
Скорости центров масс S2 и S3 , а также скорость точки E звена 3 определяем пропорциональным делением отрезков плана скоростей :
BS2 / BC = bs2 / bc ,   bs2 = (BS2 / BC) * bc
DS3 / DC = ds3 / dc ,   ds3 = (DS3 / DC) * dc
DE3 / DC = de / dc ,   de = (DE3 / DC) * dc

Следовательно :    vS2 = bs2 / mv  ,   vS3 = bs3 / mv  ,   vE = de / mv  .
Для скорости точки F составим векторное уравнение сложного движения

из графического решения которого находим модули векторов скоростей :
vF = pvf / mv
vEF = ef / mv


Угловые скорости звеньев 2 и 3 находим по формулам :
w2 = vCB / lCB
w3 = vC / lCD

План скоростей показан на рис.2.2.

Построение плана ускорений. Ускорение точки B звена 1, совершающего вращательное движение, определяем по формуле. 

где       a B n = w12 * lAB - нормальная состовляющая ускорения , 
      a Bt = e1 * lAB - тангенциальная состовляющая ускорения .

Задаемся величиной отрезка pan'b , изображающего на плане ускорений нормальную составляющую, и определим масштаб плана ускорений    ma = pan'b / aBn.
Ускорение точки C определяется совместным решением векторных уравнений сложного движения точки C относительно точки B.

и вращательного движения точки C :

где      aСBn = w22 * lBC   ,     aCn = w32 * lCD
Тангенциальные состовляющие найдем из плана ускорений :
aCBt = n'cbc' / ma   ,   aCt = n'cc' / ma
Ускорение центров масс S2 , S3 и точки E определим методом пропорционального деления отрезков плана ускорений :
BS2 / BC = b's2' / b'c' ,   b's2' = (BS2 / BC) * b'c'
DS3 / DC = d's3' / d'c' ,   d's3' = (DS3 / DC) * d'c'
DE3 / DC = d'e' / d'c' ,   d'e' = (DE3 / DC) * d'c'

Следовательно :   aS2 = b's2' / ma   ,   aS3 = b's3' / ma   ,   aE = d'e' / ma .

Для ускорения точки F составим векторное уравнение сложного движения :

где aFEk = 2 * w3 * vFE - ускорение Кариолиса точки F в относительном движении относительно точки E .
Угловые ускорения звеньев 2 и 3 определяем по формулам : 
 e2 = aCBt / lCB
 e3 = aCt / lCD



Итак, с помощью графо - аналитического метода, мы определели угловые скорости и ускорения звеньев , а также линейные скорости и ускорения заданных точек механизма, изображенного на рис.2.1.
Использован материал с сайта: http://tmm-umk.bmstu.ru/seminar/sem2.htm