Поверхности и объемы тел

8. Вычисление поверхностей и объёмов тел

Фигура

Поверхность F. Боковая поверхность F_б.

Расстояние до центра тяжести x₀, y₀

Объём V

Цилиндр

F = 2pr (r+h)=1/2 pd (d+2h)

F₆=2prh=pdh

y₀=h/2

V=pr²h=pd²h/4

Пирамида

F = сумме площадей треугольников + площадь основания

y₀=h/4

V= площадь

основания х

h
3

Полый цилиндр (труба)

F₆=внутренняя поверхность + внешняя поверхность

y₀=h/2

V= ph (r²- r₁²)=
= phd(r+ r₁)

Косорезаный цилиндр

F₆=pr(h+h₁)

y₀=

h+h₁
4

r²tg²a
4 (h+h₁)

V= pr²

h+h₁
2

Шар

F=4pr²=pd²

4pr³
3

pd³
6

=0,5236d³

Шаровой сектор

F=pr(4h+c)/2

y₀=

3
4

(r -

h
2

)

V=2pr²h/3

Шаровой сегмент

F₆=2prh=p (c²+4h²)/4

y₀=

3
4

(2r - h)²
3r -h

V=ph²(r-

h
3

=ph(

c³
8

h³
6

)

Конус

F₆= prc = pr√(r²+ h²)

y₀=h/4

V=pr²h/3

Усеченная пирамида

F = сумме площадей трапеций верхнего и нижнего оснований

y₀=h/4 *
* ((f₂ + 2√(f₂f₁) + 3f₁) /
/ (f₂ + √(f₂f₁) + f₁))

V = h(f₂ + f₁ + √f₂f₁ )

(f₁, f₂ - площади верхнего и нижнего оснований)

Усеченный конус

F₆=pс(r+r₁)

y₀=h/4 *
* ((r² + 2r₁r + 3r₁²) /
/ (r² + √r₁r + r₁²))

V= ph(r²+r₁²+rr₁)/3

Тор

F=p²Dd=9,8696 Dd

y₀=R+d/2

V= 2p²Rr²=19,739Rr²