Элементы сопротивления материалов

Материал

Модули, МПа

Коэффициент Пуассона, ¸

E

G

(1,86 ¸ 2,1) · 105

(7,8 ¸ 8,3) · 104

0,25 - 0,33

серый

(0,78 ¸ 1,47) · 105

4,4 · 104

0,23 - 0,27

серый модифицированный

(1,2 ¸ 1,6) · 105

(5 ¸ 6,9) · 104

-

(1,08 ¸ 1,3) · 105

4,8 · 104

-

оловянная

(0,74 ¸ 1,22) · 105

-

0,32 - 0,35

безоловянная

(1,02 ¸ 1.2) · 105

-

-

(0,98 ¸ 1,08) · 105

(3,6 ¸ 3,9) · 104

0,32 - 0,34

(0,69 ¸ 0,705) · 105

2,6 · 104

0,33

(0,4 ¸ 0,44) · 105

-

0,34

2,5 · 105

7,35 · 104

0,33

(0,15 ¸ 0,2) · 105

0,7 · 104

0,42

0.78 · 105

3,2 · 104

0,27

(0,24 ¸ 0,3) · 104

-

-

(1,48 ¸ 2,25) · 104

-

0,16 - 0,18

сжатые элементы

(1,8 ¸ 4,2) · 104

-

-

изгибаемые элементы

(1,07 ¸ 2,64) · 104

-

-

вдоль волокон

(8,8 ¸ 15,7) · 104

(4,4 ¸ 6,4) · 102

-

поперек волокон

(3,9 ¸ 9,8) · 104

(4,4 ¸ 6,4) · 102

-

вдоль волокон

12,7 · 103

-

-

поперек волокон

6,4 · 103

-

-

(5,9 ¸ 9,8) · 103

-

-

(9,8 ¸ 17,1) · 103

-

-

3,9 · 103

-

-

(4,9 ¸ 5,9) · 104

(2,05 ¸ 2,25) · 103

0,24 - 0,27

(2,8 ¸ 4,9) · 103

-

0,35 - 0,38

(1,96 ¸ 5,9) · 103

(6,86 ¸ 20,5) · 102

0,35 - 0,38

(1,47 ¸ 2,45) · 103

(6,86 ¸ 9,8) · 102

0,4

0,07 · 104

2 · 103

-

3,4 · 104

(3,5 ¸ 3,9) · 103

-

(1,37 ¸ 1,96) · 103

-

-

(4.6 ¸ 8,3) · 103

-

-

Форма поперечного сечения

Осевой момент инерции J, см4

Момент сопротивления W, см3

Радиус инерции i, см

Jx=Jy =pd4/64=pr2/4
Jx=Jy»0,05d4

Wx=Wy =pd3/32=pr2/4
Wx=Wy»0,1d3

ix=iy=d/4=r/2

Jx=Jy=
=p(d4-d14)/64=
pd4(1-c4)/64

Jx=Jy=
=pr4(1-c4)/4

Jx=Jy»0,05d4(1-c4)

Wx=Wy =pd3(1-c4)/32
Wx=Wy»0,1d3(1-c4)

ix= iy=√(d2 + d12)/4

Jx=Jy=pD3s/8
Jx=Jy=pr3s

Wx=Wy =pD3s/4
Wx=pr2s

ix=iy=(D√2)/4=0,353D

Jx=0,0068d4»0,110r4
Jy=pD4/128»0,025d4

Mx=-Mz/l (0 £ z £ a)
Mx=-M(1-z/l) (0 £ z £ l)
при a=1/2 Mxmax=M/2

ix=imin»0,132d
ty=d/4

Ju=Sr3/8 - r4sinacosa/8
Jx=Ju-Fv2e
Jy=r4/8  [pao/180o - sina - 2sinasin2(a/2)/3]

Wx=Jx/(r - v0)

imin=ix=√(Jx/F)

Примечания: 
с=2rsina/2
S=prao/180o

Ju=r4/8 (pao/180o + sina)

Jx=r4/8 (pao/180o + sina - 64sin2(a/2)180o/9pao)

Jx=r4/8 (pao/180o - sina)

tx= (r/2) √(1 + sina/a0 * 1800/p  - (64sina/2) /
(9(a0p/1800)2))

iy= (r/2) √(1 - sina/a0 *1800/p)
 

Jx=0,11(r4 - r14) -
- 0,283 r2r12 (r-r1)/(r+r1)

Jy= p/8 (r4 - r14) 

Wx=Jx/(r - v0)

ix=√(Jx/F)
iy=√(Jy/F)
где F-площадь сечения
 

Ju=(r4 - r14)(pao/180o + sina)/8

Jx=Ju - Fv20

Jy=(r4 - r14)(pao/180o - sina)/8

ix=√(Jx/F)
iy=√(Jy/F)

Jx = bd3/12 + pd4/64
Jy = bd3/12 + pr2(r2 + b2 +1,696br)/2
 

Wx = bd2/6 + pd3/32
Wy=2Jy/(b+d)

Jx = pab3/4 » 0,7854 ab3

Jy = pa3b/4 » 0,7854 a3b

Wx = pab2/4 » 0,7854 ab2

Wy = pa2b/4 » 0,7854 a2b

ix=b/2

iy=a/2

Jx =Jy =b4/12 

Wx =Wy =b3/6 

ix=iy=b/√12=0,289b
iy=√(Jy/F)
 

Jx =Jy =(b4- b14)/12 

Wx =Wy =(b4- b14)/6b 

ix=iy=0,289b√(b2+b12)
 

Jx =Jy =2B3 s/3 

Wx =Wy =4B2 s/3

ix=iy=B√6=0,408B

Jx =Jy =b4/12 

Wx= Wy= (√2b3)/12 = 
= 0,118b3

Срез верхнего и нижнего углов увеличивает Wx при срезе углов наС=1/18 диагонали с каждой стороны момент сопротивления увеличивается доWx  =0,124b3 

ix=iy=0,289b

Jx =Jy =(b4- b14)/12 

Wx= Wy= 
= (√2(b4 - b14))/12b = 
= 0,118(b4 - b14)/b
 

ix=iy=0,289√(b2+b12)

Jx =ba3/12
Jy =ab3/12 

Wx =ba2/6
Wy =ab2/6 

ix=B√12=0,289a
iy=B√12=0,289a

Jz=ba (a2cos2a + b2sin2a)/12

Wz=ba (a2cos2a + b2sin2a)/(6(acosa + bsina))

ix=0,289√(b2cos2a+b2sin2a)

Jx = (ba3 - b1a13)/12
Jy = (ab3 - a1b13)/12 

Wx = (ba3 - b1a13)/6a
Wy = (ab3 - a1b13)/6b 

ix=√((ba3-b1a13)/
(12(ba-b1a1))

iy=√((ab3-a1b13)/
(12(ab-b1a1))

 

Jx = sH3(3B/H +1)/6
Jy = sB3(3H/B +1)/6

Wx = sH2(3B/H +1)/3
Wy = sB2(3H/B +1)/3

ix = 0,289H √((3B/H +1)/
(B/H + 1))

iy = 0,289B √((3H/B +1)/
(H/B + 1))

 

Jx = b(h3 - h13)/12
Jy = b3( h - h1)/12

Wx = b(h3 - h13)/6h
Wy = b2( h - h1)/6

ix = √((h2+hh1+h12)/12) =
= 0,289√(h2+hh1+h12)

iy= 0,289b


 

Jx = bh3/36
Ju1 = bh3/4
Ju = bh3/12

При вычислении напряжения в вершине треугольника Wx=bh2/24
при вычислении напряжения в точке основания
Wx=bh2/12

ix=h/3√2=0,236h

Jx = hb3/48

Jx = hb2/24

ix = (b√(3/2))/6 = 0,204b
 

Jx=h3(b2 + 4ba +a2)/(36(b+a))

При вычислении напряжений в точках верхнего основания

Wx=h2(b2 + 4ba +a2)/(12(2b+a))

в точках нижнего основания

Wx=h2(b2 + 4ba +a2)/(12(b+2a))

ix = (h√(2(b2 + 4ba + a2)))
/ (6(b + a)) 
 

Jx=h3(b4 - a4)/(48(b-a)) 

Wx=h(b4 - a4)/(24(b2-ba))

ix = √((b2 + a2)/24)

Jx=(bh13+ b1h3)/12 + bh1(v0 -h1/2)2 + hb1(h/2 + h1- v0 )2

 Jy=(hb13+ h1b3)/12 

Для нижних  волокон
Wx=Jx/v0
Для верхних волокон
Wx=Jx/( h+h1-v0)
Wy=(hb13+ h1b3)/6b 

ix = √(Jx/F)

iy = √((h1b3 + hb13)/
(12(bh1 + b1h)))
 

Jx=(bh13+ 2b1h3)/12 + bh1(v0 -h1/2)2 + 2hb1(h/2 + h1- v0 )2

 Jy=(b3(h+h1)-h(b-2b1)3)/12 

Wx=Jx/ (h+h1-v0)
Wy=(b3(h+h1)-h(b-2b1)3)/6b 

ix=√(Jx/F)
iy=√(Jy/F)
где F-площадь сечения
 

Jx=(b1h3+ (b-b1)h13)/12
Jx=(h1b3+ (h-h1)b13)/12 

Wx=(h1b3+ (b-b1)h3)/6h
Wx=(h1b3+ (h-h1)b13)/6b 

ix=√(Jx/F)
iy=√(Jy/F)
 

Jx =J y=0,06h4 
или
Jx =Jy=0,541h4 

Wx =0,12h3=0,625a3
Wx =0,541a3
 

ix=iy=0,4565a=0,257h

Jx=Jy=Jx1=Jy1=0,0547h4 

Wx1 =Wy1 =0,1095h3
Wx =Wy =0,1012h3

ix=ix1=0,257h

Форма поперечного сечения бруса

Осевой момент инерции JK, см4

Момент сопротивления WK, см3

Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение t=MK/WK

Jk=Jp= pd4/32»0,1d4
или
Jk=Jp= pr4/2»1,57r4

Полярный момент инерции

 Jp=2J

Wk=Wp= pd3/16»0,2d3
или
Wk=Wp= pr3/2»1,57r3

Полярный момент сопротивления

 Wp=2W

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

d1/d=a

Jk=Jp= pd4(1-a4)/32
или
Jk=Jp»0,1d4(1-a4)

Wk=Wp= pd3/16»(1-a4)
или
Wk=Wp»0,2d3(1-a4)

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

 
s£0,1d

Jk=pd3s/4
d - средний размер

Цk= pd2s/2

Все точки находятся в одинаковых условиях (приближенно)

 
s£0,1d

Jk=pd3s/3

Jk=pd2s/3