Определение реакций опор и изгибающих моментов

Определение реакций опор и изгибающих моментов

При расчете вал принимают за балку, лежащую на шарнирных опорах. Эта расчетная схема точно соответствует действительному положению только для валов на подшипниках качения, установленных по одному или по два в опоре; при двух подшипниках должна быть обеспечена самоустанавливаемость опоры; например, установкой конических роликоподшипников вершинами роликов в разные стороны.

Для других опор такую расчетную схему можно применять как приближенную. При длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, расположенных по концам вала, равнодействующую реакции подшипника следует предполагать приложенной к точке, отстоящей от его кромки со стороны пролета на 1/3—1/4 длины подшипника.

При расчете валов, вращающихся в длинных подшипниках скольжения (l/d= 3), расчетная схема приближается к схеме балки с заделанными концами.

В табл. 8 и на рис. 12 приведены формулы для определения реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с характерными случаями нагружения.

8. Определение реакций в опорах

1. А = А1 + А2 + А3;
В = В1 + В2 + B3 (алгебраическая сумма).

2. Если приложенная сила Q _n имеет направление, обратное указанному на рисунке, то реакции в опоре А_n и В_n меняют знак на обратный.

3. Q _n= А_n + В_n (для проверки).

Приложенная сила	Q ₁		Q ₂		Q ₃
Реакция опор	+А₁	+B₁	+A₂	+B₂	-А₃	+B₃
Формула	bQ₁/l	aQ₁/l	A₂ = B₂ = Q₂/2		cQ₃/L	LQ₃/l

Рис. 12. Определение реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с приведенными случаями нагружения

Диаметр вала можно найти по табл. 10, зная изгибающий и вращающий моменты.
Табл. 10 составлена по формуле

[σ_из] = 100 Ö(M_и² + 0,45T²) / W

При этом [σ из] взяты из табл. 9 с учетом максимальной концентрации напряжений. Материал: сталь 40Х улучшенная, для стали 45 улучшенной табличные значения умножают на коэффициент 0,94; для закаленных сталей 40Х и 40ХН табличные значения умножают на коэффициент 1,25.

9. Допускаемые напряжения [σ из] *, МПа, для стальных валов

В таблице обозначено: σ _в - предел прочности при растяжении; σ _т - предел текучести; σ _-1 -предел выносливости.

При составлении таблицы принято:

1) коэффициент безопасности, равный 1,3;

2) уменьшение предела выносливости, определенного на малых образцах, для валов d = 30 мм составляет ≈ 15—20% , для валов d = 50 мм - 25—30% и для валов d = 100 мм - 35—40% (меньшие значения относятся к ступенчатым валам из твердых легированных сталей, большие — к валам с насаженными деталями из более мягких сталей);

3) допускаемые напряжения при изгибе соответствуют спокойной работе (коэффициент динамичности равен единице).

Для валов, работающих с резко переменным режимом, при расчете по максимальной нагрузке, когда коэффициент долговечности меньше единицы, допускаемые напряжения следует соответственно понизить. Допускаемые напряжения можно повысить, увеличив прочность вала технологическими или конструктивными мероприятиями: местными упрочнениями, увеличением радиусов выкружек, применением разгрузочных канавок на ступицах сидящих деталей и т.п.

Продолжение табл. 9

Источники концентрации напряжений	Диаметр вала d, мм	Стали и термическая обработка
Источники концентрации напряжений	Диаметр вала d, мм	35, нормали- зованная, σ _{в=520... 650 МПа;}σ _{т≥ 300 МПа;}σ _-1≈250 _МПа	45, нормали- зованная, σ _{в=600... 750 МПа;}σ _{т≥ 340 МПа;}σ _-1≈280 _МПа	45, улучше- ная, σ _{в=750... 900 МПа;}σ _{т= 420... 520 МПа;}σ _-1≈350 _МПа	40Х, улучше- ная, σ _{в=800... 1000 МПа;}σ _{т= 600... 800 МПа;}σ _-1≈400 _МПа	40Х, закален- ная, до 35...42 HRC; σ _{в=1100... 1300 МПа;}σ _{т=900 МПа;}σ _-1≈500 _МПа
Насаженная на вал деталь(зубчатое колесо, шкив) с острыми кромками	30 50 100	70 65 60	75 70 65	85 80 75	90 85 80	95 90 85
Насаженное на вал кольцо подшипника качения	30 50 100	90 85 75	100 95 85	115 105 100	120 110 100	130 120 110
Вал ступенчатой формы с острыми углами при D/d ≤ 1,2	30 50 100	80 70 60	90 80 70	105 90 80	116 95 85	115 100 90
Вал ступенчатой формы со скругленными внутренними углами при r/D = 0,05; D/d ≤ 1,2	30 50 100	110 95 85	115 100 90	135 115 100	140 120 105	150 130 110

* В таблице приведены допускаемые напряжения при изгибе в случае отсутствия кручения, но их можно применять и для расчета на сложное сопротивление по результирующему моменту, который можно определять по формуле

M_пр = Ö(M_и² + 0,45M_кр²)

10. Диаметр вала d из расчета на усталость при одновременном действии
изгибающего и вращающего моментов

d, мм

Допускаемый изгибающий момент, кН-см, при Т/М_и

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

17
20
22
25

28
30
32
35

40
42
45
50

52
55
60
62

65
70
72
75

80
85
90
95
100

4,62
7,2
9,68
14,1

19,8
24,3
27,8
36,4

54,4
63,0
77,5
106

112
133
173
191

220
274
299
337

410
491
583
686
800

4,19
6,82
9,08
13,3

18,7
23,0
26,4
34,5

51,6
59,7
73,4
101

107
126
164
181

208
260
283
320

388
466
553
650
758

3,67
5,98
7,96
11,7

15,4
20,2
23,1
30,3

45,2
52,3
64,3
88,2

93,4
110
143
158

182
228
248
280

340
408
484
570
664

3,12
5,07
6,75
9,91

13,9
17,1
19,6
25,7

38,3
44,4
54,6
74,8

79,3
93,8
122
134

155
193
210
238

289
346
411
483
564

2,64
4,30
5,73
8,40

11,8
14,5
16,6
21,8

32,5
37,6
46,3
63,5

67,2
79,6
103
114

131
164
178
202

245
294
349
410
478

2,26
3,69
4,91
7,20

10,1
12,4
14,3
18,7

27,8
32,2
39,7
54,4

57,6
68,1
88,5
97,6

112
140
153
173

210
252
299
351
410

1,97
3,20
4,26
6,26

8,79
10,8
12,4
16,2

24,2
28,0
34,5
47,3

50,1
59,2
76,9
84,9

97,8
122
133
150

182
219
259
305
356

1,73
2,82
3,75
5,51

7,74
9,52
10,9
14,3

21,3
24,7
30,3
41,6

44,1
52,1
67,7
74,7

86,1
107
117
132

160
192
228
269
313

1,54
2,51
3,35
4,91

6,90
8,48
9,72
12,7

19,0
22,0
27,0
37,1

39,3
46,5
60,3
66,6

76,7
95,8
104
118

143
171
204
239
279

1,39
2,26
3,01
4,42

6,21
7,64
8,76
11,5

17,1
19,8
24,4
33,4

35,4
41,8
54,3
60,0

69,1
86,3
93,9
106

129
154
183
216
252

1,26
2,06
2,74
4,02

5,65
6,94
7,96
10,4

15,5
18,0
22,1
30,3

32,1
38,0
49,4
54,5

62,8
78,4
85,3
96,4

117
140
167
196
229

1,16
1,88
2,51
3,68

5,17
6,36
7,28
9,53

14,2
16,5
20,3
27,8

29,4
34,8
45,2
49,9

57,5
71,8
78,1
88,3

107
128
152
179
209

1,07
1,74
2,31
3,39

4,76
5,86
6,7
8,79

13,1
15,2
18,7
25,6

27,1
32,1
41,7
46,0

53,0
66,2
72,0
81,4

98,8
118
141
165
193