Расчет подшипников на заданный ресурс

Исходные данные: F₁, F₂ -радиальная нагрузка (радиальная реакция) каждой опоры двухопорного вала, Н:  F_a-внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; п - частота вращения кольца (как правило, частота вращения вала), об/мин; d -диаметр посадочной поверхности вала, который берут из компоновочной схемы, мм; L'_sa, L'_sah - требуемый ресурс при необходимой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об. или в ч; режим нагружения; условия эксплуатации подшипникового узла (возможная перегрузка, рабочая температура и др.).
 Условия работы подшипников весьма разнообразны и могут различаться по величине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца и др. Влияние этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической нагрузки (19) - (22) дополнительных коэффициентов.

Подбор подшипников качения выполняют в такой последовательности.

1. Предварительно назначают тип и схему установки подшипников.
2. Для назначенного подшипника из каталога выписывают следующие данные:
 - для шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта а < 18° значения базовых динамической С_г и статической С_or радиальных грузоподъемностей;
 - для шариковых радиально-упорных с углом контакта a  ≥ 18° значение С_г, а из табл. 64 значения коэффициентов Х радиальной, Y осевой нагрузок, коэффициента е осевого нагружения:
 - для конических роликовых значения С_г, Y и е, а также принимают Х= 0,4 (табл. 66).
3. Из условия равновесия вала и условия ограничения минимального уровня осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники определяют осевые силы F_a1 и F_a2.
4. Для подшипников шариковых радиальных, а также шариковых радиально-упорных с углом контакта а < 18° по табл. 64 в соответствии с имеющейся информацией находят значения X, Y и е в зависимости от

f_o F_a /С_{or    или}    F_a / ( i z D_w²).

5. Сравнивают отношение F_a/ (VF_r) с коэффициентом е и окончательно принимают значения коэффициентов Х и Y: при F_a/(VF_r) ≤ e принимают
 Х = 1 и Y= 0, при F_a/(VF_r)  > е для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных окончательно принимают записанные ранее (в п. 2 и 4) значения коэффициентов Х и Y.
 Здесь V - коэффициент вращения кольца: V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V= 1,2 при вращении наружного кольца.
 Для двухрядных конических роликовых подшипников значения X, Y и е - по табл. 66.
6. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку:
 - радиальную для шариковых радиальных и шариковых или роликовых радиально-упорных

Р_r = ( V X F_r + Y F_a ) К_Б К_Т;              (27)

- радиальную для роликовых радиальных подшипников:

Р_r = F_r V К_Б К_Т;                               (28)

 - осевую для шариковых и роликовых упорных подшипников:

Р_а = F_а V К_Б К_Т;                               (29)

- осевую для шариковых и роликовых упорно-радиальных подшипников

Р_а = ( X F_r + Y F_a ) К_Б К_Т;              (30)

 Значение коэффициента К_Б безопасности принимают по табл. 69, а температурного коэффициента К_т - в зависимости от рабочей температуры t_раб подшипника:

t_раб, °С ......≤100     125    150    175    200    225    250 
 К_т...............   1,0      1,05   1,10   1,15   1,25   1,35   1,4

69. Рекомендуемые значения коэффициентов безопасности

 Для работы при повышенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой или изготовленные из теплостойких сталей.

 Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения (рис. 27), вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку при переменном режиме нагружения
 

P_E = ³ Ö ((P₁³L₁ + P₂³L₂ + ... + P_n³L_n) / (L₁ + L₂ + ... +L_n))

 где Р_i и L_i - постоянная эквивалентная нагрузка (радиальная или осевая) на i-м режиме и продолжительность ее действия в млн. об. Если L_i задана в ч- L_hi  то ее пересчитывают на млн. об. с учетом частоты вращения п_i  об/мин:

L_i = 60 n_i L_hi  / 10⁶.

 Если нагрузка на подшипник изменяется по линейному закону от Р_min  до  Р_max, то эквивалентная динамическая нагрузка

P_E = ( Р_min + 2 Р_max ) / 3.

 

Рис. 27.Аппроксимация нагрузок и частот вращения

 Известно, что режимы работы машин с переменной нагрузкой сведены к шести типовым режимам нагружения (см. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность): 0 - постоянному; I -тяжелому; II - среднему равновероятному; III - среднему нормальному; IV - легкому; V - особо легкому.
 Для подшипников опор валов зубчатых передач, работающих при типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помощью коэффициента эквивалентности K_E:
 Режим работы     0        I         II         III         IV         V
  K_E....................    1,0     0,8      0,63     0,56     0,5       0,4
 При этом по известным максимальным, длительно действующим силам F_r1max , F_r2max  ,F_Amax ( соответствующим максимальному из длительно действующих вращающему моменту) находят эквивалентные нагрузки [3]:

F_r1= K_E F_r1max ,   F_r2= K_E F_r2max ,   F_А= K_E F_Аmax   

по которым в соответствии с пп. 2-6 (см. стр. 126) ведут расчет подшипников, как при постоянной нагрузке.
 7. Определяют скорректированный по уровню надежности и условиям применения расчетный ресурс подшипника, ч:

L_sah = a₁a₂₃(C/P)^k 10⁶/60n     (31)

где С - базовая динамическая грузоподъемность подшипника (радиальная С_г или осевая С_а), Н; Р - эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Р_г или осевая Р_а, а при переменном режиме нагружения Р_Еr или Р_Еа), Н; k - показатель степени: k = 3 для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников; n - частота вращения кольца, об/мин; а₁ - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от необходимой надежности (табл. 68); а₂₃-  коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации (табл. 70).

Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испытаний подшипников на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и тел качения и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и оценивают коэффициентом а₂₃.
При выборе коэффициента а₂₃ различают следующие условия применения подшипника:
 1 - обычные (материал обычной плавки, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гидродинамической пленки масла и наличие в нем инородных частиц);
 2 - характеризующиеся наличием упругой гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения (параметр Λ ≥ 2,5); отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления;
 3 - то же, что в п.2, но кольца и тела качения изготовлены из стали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава.

70. Рекомендуемые значения коэффициента а_з

71. Рекомендуемые значения расчетных ресурсов для машин и оборудования
 

 Здесь /\ - параметр режима смазки - характеризует гидродинамический режим смазки подшипника (относительную тол-шину смазочной пленки). Расчет /\  приведен, например, в [1, 2].
 Формулы расчета ресурса справедливы при частотах вращения свыше 10 об/мин до предельных по каталогу, а также если Р_г (или  Р_a), а при переменных нагрузках Р_{r max}  (или P_{a max})  не превышают 0,5С_г (или O,5 C_a).
 8. Оценивают пригодность намеченного типоразмера подшипника. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс больше или равен требуемому:

L_sah  ≥  L '_sah

В некоторых случаях в одной опоре устанавливают два одинаковых радиальных или радиально-упорных однорядных подшипника, образующих один подшипниковый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный подшипник. При определении ресурса по формуле
 п. 7 вместо С_г подставляют базовую динамическую радиальную грузоподъемность С_{r сум} комплекта из двух подшипников: для шарикоподшипников С_{r сум} = 1,625 С_r, для роликоподшипниковС _{r сум} = 1,714 C_r. Базовая статическая радиальная грузоподъемность такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъемности одного однорядного подшипника С _{or сум} = 2С_ог.

При определении эквивалентной нагрузки Р_r значения коэффициентов Х и Y принимают как для двухрядных подшипников: для шарикоподшипников по табл. 64; для роликоподшипников - по табл. 66.
 Рекомендуемые значения ресурсов подшипников различных машин приведены в табл. 71.

Пример 1. Подобрать подшипники качения для опор выходного вала цилиндрического зубчатого редуктора (рис. 28). Частота вращения вала
 n = 120 об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%: L '_10ah = 25000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала
  d = 60 мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max =6400 Н,  F_r2max =6400 Н,  F_Amax = 2900 H. Режим  нагружения - II (средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. 
Ожидаемая температура работы t_раб = 50 °С.
 Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения II коэффициент эквивалентности К_E, = 0,63 (см. п.6).
 Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

F_r1 = К_E F_r1max = 0,63 _* 6400 =4032   Н;

 
 

Рис. 28. Расчетная схема к примеру 1


F_r2 = К_E F_r2max = 0,63 _* 6400 =4032   Н;

F_A = К_E F_{A max} = 0,63 _* 2900 =1827 Н;

 2. Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой серии 212. Схема установки подшипников: 1а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.
 3. Для принятых подшипников по каталогу находим: С_г = 52000 Н, С_ог = 31000 Н, d = 60 мм, D = 110 мм, D_w = 15,88 мм.
 4. Для радиальных шарикоподшипников из условия равновесия вала следует: F_a1 = F_A = 1827 Н,  F_a2 = 0. Дальнейший расчет выполняем для более нагруженного подшипника опоры 1.
 5. По табл. 58 для отношения D_{w cos а} / D_pw = 15,88 cos 0° / 85 = 0,19 находим значение f_о = 14,2 ; здесь D_pw = 0,5(d + D) = 0,5(60 + 110) = 85 мм. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношения f_оF_a1/C_ог = 14,2 х 1827 / 31000 = 0,837 : е = 0,27.
 6. Отношение F_a / F_r = 1827 / 4032 = 0,453 , что больше е = 0,27. По табл. 64 для отношения f_оF_a1/C_ог =0,837 принимаем Х = 0,56, Y = 1,64.
 7. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1 (вращение внутреннего кольца); K_Б = 1,4 (см. табл. 69);
  К_т = 1 (t_раб < 100 °С)

Р_r = (1 _* 0,56 _* 4032 + 1,64 _* 1827) 1,4 _* 1 = 7356 Н.

 8. Расчетный скорректированный ресурс подшипника по формуле (31) при а₁ = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), a₂₃ = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70), k = 3 (шариковый подшипник)

L_10ah = a₁a_{23 *} ( C_г / P_r)^k_* 10⁶/60n =1_*0,7 (52000/7356)³_*(10⁶/60_*120)=34344 ч.

 9. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah  > L^'_10ah (34344 > 25000), то предварительно назначенный подшипник 212 пригоден. При требуемом ресурсе надежность выше 90%.

Пример 2. Подобрать подшипники для опор вала редуктора привода цепного конвейера (рис. 29). Частота вращения вала п = 200 об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%: L^'_10ah = 20000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 45 мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max =9820 Н, F_r2max  =8040 Н, F_{A max} = 3210 Н. Режим нагружения - III (средний нормальный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников обычные. Ожидаемая температура работы
 t_раб = 45 °С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения III коэффициент эквивалентности К_Е = 0,56 (см. п.6).
Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

F_r1 = К_Е F_r1max = 0,56 • 9820 = 5499 Н;
F_r2 = К_Е F_r2max = 0,56 • 8040 = 4502 Н;
F_A = К_Е F_{A max} = 0,56 • 3210 = 1798  Н;

2. Предварительно назначаем конические роликовые подшипники легкой серии - 7209А. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие: каждая фиксирует вал в одном направлении.
3. Для принятых подшипников из каталога находим: С_г = 62700 Н, е = 0,4, Y =1,5.
4. Минимально необходимые для нормальной работы радиально-упорных подшипников осевые силы:

 F_{a1 min} =0,83e F_r1=0,83 • 0,4 •  5499 = 1826  H;
F_{a2 min} =0,83e F_r2=0,83 • 0,4 •  4502 = 1495  H;

Рис. 29. Расчетная схема к примеру 2
 

 Находим осевые силы, нагружающие подшипники.
 Примем F_a1 = F_{a1 min} =1826 H; тогда из условия равновесия вала следует: F_a2 =F_a1 +  F_A = 1826 + 1798 = 3624 Н, что больше F_{a2 min}= 1495 Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.
 5. Отношение F_a1/ F_r1 = 1826 / 5499 = 0,33, что меньше е = 0,4. Тогда для опоры 1: Х= 1, Y=0.
Отношение  F_a2/ F_r2  = 3624 / 4502 = 0,805, что больше е = 0,4. Тогда для опоры 2:  Х= 0,4, Y= 1,5.
 6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка для подшипников при V = 1; К_Б = 1,4 (см. табл. 69) и К_T = 1 (t_раб < 100 °С) в опорах 1 и 2:

P_r1 = F_r1К_Б К_T = 5499 • 1,4 1 = 7699   Н;

P_r2=(VXF_r2 + YF_a2)К_Б К_T  = (1 • 0,4 • 4502 + 1,5 • 3624) 1,4 •1 = 10132  Н.

 7. Для подшипника более нагруженной опоры 2 вычисляем по формуле (31) расчетный скорректированный ресурс при а₁ = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), a₂₃ = 0,6 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 10/3 (роликовый подшипник)

L_10ah = a₁a₂₃(C_r/P_r)^k  10⁶/60n = 1 · 0,6 (62700/10132)^10/3  10⁶/(60 · 200) =21622 ч.

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah  > L^'_10ah (21622 > 20000), то предварительно назначенный подшипник 7209А пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 3. Подобрать подшипники для опор вала червяка (рис. 30). Частота вращения вала 920 об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:  L^'_10ah=2000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 30 мм. Максимальные, длительно действующие силы: 
F_r1max  = 1000 Н, F_r2max = 1200 Н,  F_{A max} = 2200 Н.

Рис. 30. Расчетная схема к примеру 3

Режим нагружения - 0 (постоянный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. Ожидаемая температура работы t_раб = 65 °С.
  Решение. 1. Для типового режима нагружения 0 коэффициент эквивалентности K_E=1,0.
  Вычисляем эквивалентные нагрузки:

F₁ = K_EF_{r1 max} = 1,0 · 1000 = 1000 H; F _r2 = = K_EF_{r2 max} =1,0 · 1200=1200 Н;  FA= K_EF_A max = 1,0· 2200 = 2200 Н.

  2. Предварительно назначаем шариковые радиально-упорные подшипники легкой серии - 36206, угол контакта а = 12 °. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.
  3. Для принятых подшипников из каталога находим: С_г = 22000 Н, С_or= 12000 Н, d = 30 мм, D = 62 мм, D_w = 9,53 мм.
  4. Минимально необходимые для нормальной работы радиально-упорных подшипников осевые силы в соответствии с формулами (24), (25):
для опоры 1

e'= 0,563( F_r / C_or )^0,195 =0,563 ( 1000 / 1200 ) = 0347;

F_1min = e'F_r1 =  0,347· 1000=347 Н, для опоры 2

e'= 0,563( F_r / C_or )^0,195 = 0,563(1200/ 12000)^0,195 = 0,359;

F_{a2 min}=e'F_r2=0359.1200 =431 Н.

  Находим осевые силы, нагружающие подшипники.
  Примем F_a1=F_a1min=347 H, тогда и3 условия равновесия вала следует: F_a2 = F_a1 +F_A = 347 + 2200 = 2547 Н, что больше
F_a2min =431 H, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.
  5. Дальнейший расчет выполняем для более нагруженной опоры 2. По табл. 68 для отношения D_W cosα / D_pW = 9,53 x cos 12°/46 = 0,2 находим значение f₀=14, здесь D_pW =0,5(d + D) = 0,5(30 + 62) = 46. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношения
f₀iF_a2 /C_cor=14•1•2547 / 12000 = 2,97: е = 0,49 (определено линейным интерполированием для промежуточных значений "относительной осевой нагрузки" и угла контакта). Отношение Fa2 / Fr2= 2547 / 1200 = 2,12 ,что больше е = 0,49. Тогда для опоры 2 (табл. 64): Х= 0,45; Y= 1,11 (определено линейным интерполированием для значений "относительной осевой нагрузки" 2,97 и угла контакта 12°).
  6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V=1; K_Б=1,З (см. табл. 69) и K_T=1 (t_раб <  100 °С)

P_r2=(VXF_r2 + YF_a2)K_БК_Т=  (1 • 0,45 • 1200 + 1,11 • 2200) 1,3 • 1 = 3877 Н.

  7. Расчетный скорректированный ресурс при а₁ = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 3 (шариковый подшипник)

L_10ah = a₁a₂₃(C_r/P_r)^k  10⁶/60n = 1 · 0,7 (22000/3877)³  10⁶/(60 · 920) =2317 ч.

  8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah > L'_10ah (2317 > 2000), то предварительно назначенный подшипник 36206 пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 4. Вычислить скорректированный расчетный ресурс роликовых конических подшипников 1027308А фиксирующей опоры вала червяка (рис. 31). Частота вращения вала n = 970 об/мин. Вероятность безотказной работы 95%. Максимальные, длительно действующие силы: 
F_rmax = 3500 Н, F_Amax = 5400 Н. Режим нагружения - I (тяжелый). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. Ожидаемая температура работы t_раб = 85 °С.
  Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения I коэффициент эквивалентности К_Е = 0,8 (см. п.6).
  Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

F_r = K_EF_rmax = 0,8 • 3500 = 2800 Н;

F_A = K_EF_rmax = 0,8 • 5400 = 4320 Н;

  2. Для роликоподшипника конического с большим углом конусности - условное обозначение 1027308А - по каталогу С_г = 69300 Н, е = 0,83.
  3. Подшипниковый узел фиксирующей опоры червяка образуют два одинаковых роликовых радиально-упорных конических подшипника, которые рассматривают как один двухрядный подшипник, нагруженный силами F_r и F_a = F_A. Для комплекта из двух роликоподшипников имеем 
С_rсум = 1,714С_r= 1,714 • 69300 = 118780 Н.
 4. Отношение F_a / F_r = 4320/2800 =1,543, что больше e=0,83. Определим значение угла контакта а (табл. 66):

а = arctg(e / 1,5) = arctg(0,83 / 1,5) = 28,96 °.

 Тогда для двухрядного роликового радиально-упорного подшипника: 

X=0,67;

У= 0,67ctg a = 0,67 ctg 28,96 °= 1,21.

 5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V= 1; K_Б= 1,4;  К_Т = 1

P_r = (VXF_r + YF_a ) K_Б К_Т = (1 • 0,67 • 2800 +1,21 • 4320) 1,4 • 1 = 9945 Н.

 6. Расчетный скорректированный ресурс при а₁ = 0,62 (вероятность безотказной работы 95%, табл. 68), a₂₃ = 0,6 (табл. 70) и k = 10/3 (роликовый подшипник)

Рис. 31. Расчетная схема к примеру 4

L_10ah = a₁a₂₃(C_r ум/P_r)^k  10⁶/60n = 0,62 · 0,6 (118780/9945)^10/3  10⁶/(60 · 970) =24688 ч.