Расчет на прочность зубчатых цилиндрических эвольвентных передач внешнего зацепления

Модуль m, мм

Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81

Модуль m, мм

Св. 3,55 до 10

Расчет распространяется на силовые зубчатые передачи внешнего зацепления, состоящие из стальных зубчатых колес, исходный контур которых соответствует требованиям ГОСТ 13755-81, встроенные или выполненные в виде Самостоятельных агрегатов, работающие со смазкой в закрытом корпусе при окружных скоростях не свыше 25 м/с в пределах температур окружающего воздуха от -40 до +100 °С.

Расчет зубьев на контактную прочность.

При расчете определяют контактное напряжение δH в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контактное напряжение и в других характерных фазах зацепления.

1. Контактное напряжение в полосе зацепления

2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной Контактной усталости материала

3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

101. Нагрузочная способность поверхностей зубьев

Критерий	Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность
Ресурс
Вероятность безотказной работы
Примечание. где σH max - максимальное контактное напряжение за весь срок службы; SHI - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения опасной контактной усталости; SHSt - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при максимальной нагрузке; РH - вероятность безотказной работы в течение заданного срока службы; РH min - минимальное регламентированное значение РН ; PHSt - вероятность безотказной работы при расчете по максимальным контактным нагрузкам, PHSt min - минимальное регламентированное значение .PHSt .

Нагрузочная способность поверхностей зубьев обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 101.

Расчет зубьев на прочность при изгибе.

При расчете определяется напряжение изгиба σF в опасном сечении на переходной поверхности.
1. Напряжение изгиба в опасном сечении

2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вызывающее усталостного разрушения материала:

3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин

Нагрузочная способность зуба при изгибе обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 102.
Ниже изложен пример расчета на прочность зубчатой передачи, базирующийся на основных расчетных зависимостях (1)-(30).

102. Нагрузочная способность зуба при изгибе

Критерии	Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность
Ресурс
Вероятность безотказной работы
Примечание. где σF max - максимальное местное напряжение изгиба в опасном сечении зуба за весь срок службы; SF - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения усталостного разрушения материала; SF St - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин при максимальной нагрузке; РF - вероятность отсутствия повреждений в течение заданного срока службы; РF min - минимальное регламентированное значение РF ; PF St - вероятность отсутствия хрупкого излома или остаточных деформаций при максимальной нагрузке; PF St min - минимальное регламентированное значение PF St .

103. Исходные параметры для расчета на прочность зубчатой передачи

Наименование параметра		Обозначение	Величина
Число зубьев	шестерни	z1	32
Число зубьев	колеса	z2	64
Нормальный модуль, м		m	5
Ширина венца, мм	шестерни	b1	60
Ширина венца, мм	колеса	b2	60
Коэффициент смещения	шестерни	х1	0
Коэффициент смещения	колеса	x2	0
Угол наклона		β	16°15'
Наличие модификации головки зуба		—	—
Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81		—	7
Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73, мкм		Ra	2,0
Циклограмма нагружения		—	Постоянная нагрузка T1 =1970 Н.м
Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин-1		n	1500
Требуемый ресурс, ч		Lh	1000
Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в подшипниках, мкм		fKE	0
Марка стали	шестерни	—	25ХГМ
Марка стали	колеса	—	40Х
Способ упрочняющей обработки	шестерни	—	Нитроцементация хромо-марганцевой стали с молибденом закалкой с нитроцементационного нагрева
Способ упрочняющей обработки	колеса	—	Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины
Толщина упроченного слоя, мм	шестерни	ht1	0,8 ... 1,1
Толщина упроченного слоя, мм	колеса	ht2	0
Твердость поверхности зуба (средняя)	шестерни	HO1	58 HRC
Твердость поверхности зуба (средняя)	колеса	НO2	50 HRC
Твердость сердцевины зуба (средняя)	шестерни	HK1	300 HV
Твердость сердцевины зуба (средняя)	колеса	HК2	300 HV
Предел текучести материала, МПа	шестерни	σT1	1000
Предел текучести материала, МПа	колеса	σT2	900

104. Определение геометрических и кинематических параметров,
используемых в расчете на прочность зубчатых передач

Параметры	Расчетная формула и числовое обозначение
Делительный угол профиля в торцовом сечении at
Угол зацепления atw
Межосевое расстояние aw ,мм
Делительные диаметры d, мм
Диаметры вершин зубьев da, мм
Основные диаметры db , мм
Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин аa
Составляющие коэффициента торцового перекрытия εα1, εα2
Коэффициент торцового перекрытия εα	εα = εα1+ εα2 =0,790 + 0,846=1,64
Осевой шаг рх
Коэффициент осевого перекрытия εβ
Суммарный коэффициент перекрытия εy	εy = εα+ εβ =1,64 + 1,07=2,71
Основной угол наклона βb
Эквивалентные числа зубьев zu
Окружная скорость u, м/с

105. Расчет на контактную выносливость зубчатых передач

Параметры	Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения
Коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колёс, ZE	для Е1 = E2 = Е и v1 = v2 = 0,3 принимают Для стали при Е = 2,1 • 105 МПа ZE =190
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, ZH	По рис. 43 или формуле
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Zε	По рис. 44 или формулам:
Окружная сила на делительном цилиндре FHt , H
Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, КA	Поскольку в циклограмме учтены внешние нагрузки, КА = 1. Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КA, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и механизмов
Проверка на резонансную зону	Три выполнении условия резонансная зона далеко и определение коэффициента КHu можно проводить по формуле При невыполнении этих условий KHu находят по приложению 5 ГОСТ 21354-87
Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев, δH	При твердости H1 > 350HV и H2 > 350HV для косых зубьев по табл. 107 δH = 0,004
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0	Для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m = 5 по табл. 108 g0 = 53
Удельная окружная динамическая сила wHu, Н/мм
Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой шестерни) с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни, то значение wHu следует увеличить в 2. Если значения wHu , вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим предельным значениям.
Динамическая добавка vH
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, KHu	KHu = 1 + vH = 1+0,08=1,08
Допуск на погрешность направления зуба Fβ , мкм	По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам контакта при ширине зубчатого венца b1 = 60 Fβ = 16
Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления fkZ, мкм	fkZ = 0,5 x Fβ = 0,5 x 16 = 8
Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи f 0kY , мкм	f 0kY = fkE + fkZ = 0+8=8
Удельная нормальная жесткость пары зубьев с', Н/(мм-мкм)	Определяют по рис. 45 или по формуле При х1 = 0 и x2 = 0 с' = 17,3
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, K0Hβ	Для прямозубых и косозубых передач при Ψbd ≤ 1,3
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, K0Hβ	где Кk = 0,14 , если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода крутящего момента; Кk= -0,08 - в противоположном случае. Для шевронных передач с симметричным расположением относительно опор, при подводе мощности с одной стороны, при зацеплении шестерни только с одним колесом и Ψbd = bw / dw1 > 1,3 коэффициент K0Hβ определяют по формуле где bk - ширина канавки между полушевронами;
Коэффициент, учитывающий приработку зубьев, KHw	В формулу подставляется значение твердости менее твердого зубчатого колеса
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, KHβ	При дополнительно заданных конструктивных параметрах передачи определяется по приложению 6 ГОСТ 21354-87
Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес cу , Н/(мм-мкм)	cу= c′ (0,75 εα+ 0,25)= =17,3•(0,75 • 1,64+0,25)=25,6
Предельные отклонения шага зацепления fpb , мкм	По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m =5 мм и соответствующих делительных диаметрах d1 = 166,7 мм и d2 = 333,3 мм fpb1 = 19 и fpb2 = 19
Предел контактной выносливости σH lim 2, МПа	По табл. 109: σH lim 2 = 17HHRCЭ + 200 = 17•50+200 =1050
Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки, уа, мкм	По табл. 110:
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, KHa	Для прямозубых передач KHa= 1. Для косозубых передач при εy ≤ 2 принимают для косозубых (при εy > 2 ) и шевронных передач принимают αα - коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев; для передач с твердостью поверхностей зубьев хотя бы одного зубчатого колеса H > 350 Hυ αα ≥ 0,3; для передач с твердостью поверхности зубьев хотя бы одного зубчатого колеса H ≤ 350 Hυ αα ≥ 0,3. Должно выполняться условие
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КHа	При εy > 2
Коэффициент нагрузки КH	КH = КАКНυКHβ,КНа=1•1,08•1,14•1,02 = 1,26
Контактное напряжение σHO , при КH=1, МПа
Расчетное контактное напряжение σH , МПа
Пределы контактной выносливости σH lim , МПа	Определяют по табл. 109: для цементованной шестерни σH lim1= 23 HHRC = 23 • 59 = 1300; для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ, σH lim2= 17HHRC + 200 = 17 • 50 + 200 = 1050
Коэффициенты запаса прочности SH	Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учетом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применить следующие минимальные коэффициенты запаса прочности: для зубчатых колес с однородной структурой материала SH min = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев SH min = 1,2. Для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, значение минимальных запасов прочности следует увеличивать соответственно до SH min=1,25 и SH min =135. Для шестерни и колеса с поверхностным упрочнением зубьев принимаем SH1 = 1,2 и SH2 = 1,2
Базовые числа циклов напряжений, соответствующие пределу выносливости, NH lim	По графику (рис. 46) или по формуле: NH lim= 30 H2,4HB ≤ 120•106, NH lim1= 30• 5902,4 = 134•106, так как 134•106 > 120•106 , то NH lim1 = 120 • 106 . NH lim2 = 30•4702,4 =77,6•106
Суммарное число циклов напряжений NK	NK1= 60n1Lh= 60•1500•1000=90•106; NK2= NK1•(z1/z2)= 90•106•(32/64)=45•106
Коэффициент долговечности ZH	По графику (рис. 47) или формулам: но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения; но не менее 0,75. При использовании метода эквивалентных циклов вместо NK подставляют NHE :
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, ZR	Значение ZR, общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колес пары, зубья которого имеют более грубые поверхности, в зависимости от параметра шероховатости поверхности. Для Ra 1,25 ... 0,63 мкм ZR=1
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, ZR	Для Ra от 2,5 до 1,25 мкм ZR=0,95. Для Rz от 40 до 10 мкм ZR =0,9. При шероховатости поверхности Ra 2 мкм ZR=0,95
Коэффициент, учитывающий окружную скорость, Zu	Определяют по графику (рис. 48) или по формулам: при H ≤ 350HV Zu =0,85u0,1 ; при H > 350HV Zu =0,925u0,05 ; при H > 350HV Zu1 =Zu2=0,925u0,05 = =0,925•13,10,05 =1,05
Коэффициент, учитывающий влияние смазки, ZL	ZL=1
Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, ZX	Определяют по графику (рис. 49) или по формуле При d < 700 мм принимают ZX =1. Поскольку d1 < 700 и d2 < 700 ZX1 =ZX2 =1
Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес σHP1 , σHP2 , МПа
Допускаемое контактное напряжение передачи σHP , МПа	Принимают: для прямозубых передач минимальное из σHP1 и σHP2 , т.е. σHP = min {σHP1 , σHP2}; для косозубых и шевронных передач по формуле σHP = 0,45(σHP1 + σHP2) ≥ σHP min;
Допускаемое контактное напряжение передачи σHP , МПа	при выполнении условия σHP < 1,25 σHP min; σHP = 0,45(1190+960)=968; 1,25 σHP2=1,25•960=1200. В качестве σHP принимают меньшее из этих двух значений, т.е. σHP =968
Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений	σHP =784 < σHP =968. Следовательно, обеспечена усталостная выносливость по контакту

106. Предельные значения wHu и wFu , Н/мм

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
Модуль m, мм	5	6	7	8	9	10
До 3,55	85	160	240	380	700	1200
Св. 3,55 до 10	105	194	310	410	880	1500
Св. 10	150	250	450	590	1050	1800

107. Значение коэффициента δH

Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу	Вид зубьев	Значение коэффициента δH
При твердости Н1 ≤ 350HV или Н2 ≤ 350HV	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,006 0,004 0,002
При твердости Н1 > 350HV или Н2 > 350HV	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,014 0,010 0,004

108. Значения коэффициента go

109. σH lim b в зависимости от материалов и термической обработки зубьев

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твердость поверхностей зубьев	Сталь	Формула для расчета значений σH lim b , МПа
Отжиг, нормализация или улучшение	Менее 350 НВ	Стали углеродистые и легированные	σH lim b= 2HHB+70
Объемная и поверхностная закалка	38-50 HRC	Стали углеродистые и легированные	σH lim b= =17HHRC+200
Цементация и нитро-цементация	Более 56 HRC	Стали легированные	σH lim b= 23HHRC
Азотирование	550-750 HV	Стали легированные
Примечание. Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HRC, HV и НВ, определяют по графику (рис. 50).

Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. При действии максимальной нагрузки T1max наибольшее за заданный срок службы контактное напряжение σH max не должно превышать допускаемого σHP max:
σH max < σHP max

Напряжение σH max определяют по формуле

где К H mах - коэффициент нагрузки, определяемый при нагрузке Tmах .
  Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя σHP max , зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба:
  для зубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению или сквозной закалке с низким отпуском,

  σHP max=2,8σT;

для зубьев, подвергнутых цементации или контурной закалке,

σHP max=44HHRC

для азотированных зубьев

σHP max=3HHV

110. Ориентировочные значения приработки уа

Характеристика материала зубчатого колеса	Окружная скорость, м/с	Значение приработки уа, мкм	Максимальное значение приработки уа max , мкм
Зубчатые колеса с однородной структурой материала	< 5		Без ограничений
	5 < v ≤ 10		12800 : σH lim
	>10		6400 : σH lim
Зубчатые колеса с поверхностным упрочнением	—	0,075 fpb	3
Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки обоих зубчатых колес.

111. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Параметры	Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения
Окружная сила на делительном цилиндре FFt,H	При переменных нагрузках определяется по приложению 3 ГОСТ 21354-87
Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, КА	КА=1 Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КА, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354—87 для некоторых машин и механизмов
Коэффициент, учитывающий влияние проявления погрешностей зацепления на динамическую нагрузку, δF	Для косозубых и шевронных передач δF =0,006. Для прямозубых передач с модификацией головки δF =0,011. Для прямозубых передач без модификации головки δF =0,016.
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0	По табл. 108. Для 7-й ступени точности по нормам плавности при модуле m=5 мм g0=53
Удельная окружная динамическая сила wFu, мм	Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, закрепленное на валу-шестерне) в непосредственной близости от этой шестерни, с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни, то значение wFu надо увеличить Если значения wFu, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим предельным значениям
Динамическая добавка uF
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, КFu	При выполнении условия: для прямозубых передач uz1: 1000<1; для косозубых передач uz1: 1000<1,4 определяют по формуле При невыполнении этих условий определяют по приложению 5 ГОСТ 21354-87
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, КFβ	По рис. 51 или по формуле принимаем h = 2m/ εα для прямозубого зацепления; h=2m — для косозубого зацепления. Для (b/h) необходимо подставить значение более узкого колеса. В уточненных расчетах К0Hβ в первой формуле табл. 105, п. 16 следует принимать 0,6 вместо 0,4: h=2m=2×5=10;
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КFa	Расчет прямозубых передач первоначально производится в предположении, что в зацеплении находится одна пара зубьев и принимают КFа=1 и Yε=1. Если при этом условие прочности не удовлетворяется (σF > σFP, то для передач грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643—81 следует провести расчет для двух случаев зацепления (в вершине зуба и в верхней граничной точке однопарного зацепления) по приложению 9 ГОСТ 21354-87. Для косозубых и шевронных передач КFa, определяют по табл. 105, п. 23. При этом в уточненных расчетах принимают уа=0 и аa ≥ 0,4. Должно выполняться условие 1 ≤ KFa ≤ εy . KFa= KHa= 1,02
Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, YFS	По рис. 52 или приближенно по формуле Вернуться наверх Информация Обратная связь Доставка и оплата Услуги вконтакте youtube twitter © 2024 cncnc.ru