Расчет грузовых винтов

Внутренний диаметр винта ориентировочно определяют из расчета на сжатие по пониженному (примерно на 30 %) допускаемому напряжению:

  где Q - нагрузка, Н; d1 - внутренний диаметр винта, мм.
  Должно быть самоторможение винта, т.е. угол подъема винтовой линии ß должен быть меньше угла трения р :
  tgβ= P/πd2
    где Р - шаг резьбы винта; d2 - средний диаметр резьбы винта.

Рис. 3. Способы устранения зазоров:
а - за счет стягивания винтом;
  6 - пружиной; в - цанговым зажимом

  Если принять коэффициент трения в резьбе f =0,1, то tgр = 0,1, или р = 5°43'.
  Винт проверяют на совместное действие сжатия и кручения, а при значительной длине - и на устойчивость (продольный изгиб). Крутящий момент

    Приведенное напряжение

  где

 

- касательное напряжение, МПа.

  Условие достаточной прочности

  Допускаемое напряжение на растяжение [σр] =70÷90 МПа.
  На устойчивость винт проверяют по формуле Эйлера

  где Ркр - критическая сила, Н;
  Е - модуль упругости, МПа;
  Jрасч - момент инерции поперечного сечения винта, мм4;

  где d - наружный диаметр винта; d1 -внутренний диаметр винта; l - длина винта, мм (расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки винта при вывернутом до отказа винте, причем винт рассматривается как стержень с шарнирно закрепленными концами).
  Запас устойчивости

  рекомендуется nу ≥ 4.

8. Допускаемые давления

  Формула Эйлера применима при условии, что гибкость стержня λ= l/i- больше предельной (λ > λпред ), гле i радиус инерции поперечного стержня (для круглого сечения i = d/4).
  Для стали λпред ≈100. При гибкости меньше предельной определяют критическое напряжение в МПа:
   
σкр = 321 - 1,16( l/i );
Pкр = [ (πd21 ) / 4 ] · σкр

  При гибкости λ <60 расчет на устойчивость является излишним.
  Высоту гайки определяют из расчета на допускаемое давление [q] (табл. 8) между витками винта и гайки:
 
H = zP,

где Р - шаг резьбы; z - полезное число витков, г должно быть не более 10, так как остальные витки не будут работать.
  Если z > 10, то переходят либо на другие материалы, либо увеличивают d и d1:

  z ≥ 400 / π (d - d21 ) ·  [q]

  Усилие рабочего Рр, необходимое для подъема груза Q. Из уравнения 

  Р0 =Qtg· ( β+ρ ) + [ 2Qf( d33 -d34 ) ] / [ 3d2( d23 -d24 ) ]

определяют Р0 - усилие, необходимое для вращения винта, приложенное по среднему диаметру резьбы. Первый член правой части уравнения представляет собой часть этого усилия, необходимую для подъема груза и преодоления трения в резьбе, а второй член - часть усилия, необходимую для преодоления силы трения на кольцевой поверхности стыка между вращающимся винтом и неподвижной чашкой. При длине рукоятки L усилие Рр находят из условия равенства моментов сил Р0 и Рр относительно оси винта:

  Р0 (d2 / 2 )= Рр L

  КПД домкрата
  η = Ап/А3

  где  Ап = QP - полезная работа подъема груза за один оборот винта;
  А3 =Р0πd2 затраченная работа за один оборот винта.
  Резьбу грузовых винтов делают прямоугольной и трапецеидальной.
  Пример расчета домкрата. Произвести проверочный расчет домкрата с Q =60 000 Н с данными, приведенными на рис. 4.
  Винт изготовлен из стали 35, гайка - из бронзы, резьба однозаходная с шагом 10 мм.
  1. Определим КПД домкрата:
  а) угол β подъема винтовой линии прямоугольной резьбы (при среднем диаметре d2)
  

или β = 4°03' ;

  б) угол трения ρ при f=0,12 tgρ =0,12, или ρ=6°51';
  в) условие самоторможения будет при β≤ρ;
  г) условие преобразования поступательного движения во вращательные будет при β ≥ 2ρ;
  д) работа за один оборот винта, необходимая для подъема груза и преодоления силы трения в резьбе,

Аρ = Qπd2tg( β+ρ) = 60000·3,14·45tg(4°03' + 6°51') = 60000·141·0,195≈1630000 Н·мм;
  е) работа за один оборот винта, необходимая для преодоления трения на торцовой части винта при f1 =0,14:

  ж) полезная работа подъема груза Ап =QP= 60000·10= 600000 Н · мм;
  з) КПД

η = Ап / Аρ  + Ат  = 600000/2882·100 = 20,9%;

  2. Определяем усилие рабочего АЗ при подъеме груза. При длине рукоятки 1000 м работа за один оборот

AЗ = Рр· 2πL = Рр · 6,28 · 1000 = 6280Pр;

эта работа должна быть равна Аρ + Ат , т.е. 6280Рр = 2882000 Н·мм, откуда 
  Рр = 2882000 / 6280 = 458 Н.
 
  Усилие Рр очень велико, поэтому придется приложить усилие двух рабочих, так как на одного рабочего принимают Рр= 150÷300 Н.
  3. Проверяем напряжение в винте:
  а) расчетная длина винта

l = 390 + 70 - 100/2 = 410 мм;

  б) радиус инерции круга диаметром d1=40 мм
 
  i = d/4 = 40/4 = 10 мм; 

  λ = l / i = 410/10 = 41,

при такой малой гибкости проверки на устойчивость не требуется;
  в) нормальное напряжение
  

Рис. 4. Схема к расчету домкрата

  г) касательное напряжение
  τкр =Mкp/0,2d31  = 260000/0,2·403 = 20,3 МПа,
где крутящий момент 

Мкр = Q · (d2/2)·tg(β+ρ) =  60000·45/2 · 0,1925 = 260000 Н · мм;

  д) приведенное напряжение
  

для винта из стали 35 при статической нагрузке допустимо од =85,0 МПа.

  4. Проверяем высоту гайки:
  а) число витков в гайке

  z = H / P = 100 / 10 = 10;

  б) удельное давление

g = 4Q / zπ( d2 - d21)≈8,5 МПа

Результат расчета удовлетворительный, так как величина находится в пределах, указанных в табл. 8.