Расчет на прочность

Боковые поверхности зубьев шлицевого соединения работают на смятие, а основание их - на изгиб и срез.

Втулка 

Рис. 25

  Для применяемых соотношений элементов шлицевых соединений основным является расчет на смятие:
Т_{max /} φ Fl_ср ≤ [ σ _см ]
  где Т - наибольший допустимый вращающий момент, передаваемый соединением, Н-м;
  φ=(0,7÷0,8) - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузок по рабочим поверхностям зубьев; обычно 
принимают φ=0,75;
  F - площадь всех боковых поверхностей зубьев с одной стороны на 1 мм длины,

  F = z [ ( D_в - d_а ) / 2 (f + r )]   для прямобочных (прямоугольных) зубьев;

  здесь z - число зубьев; D_в  - наружный диаметр зубьев вала, мм; d_а  - диаметр отверстия шлицевой втулки, мм; f - размер фаски, мм; r - радиус закругления, мм;
  F = 0,8mz для эвольвентных зубьев; m -модуль, мм;

  F = ( D_в + d_а ) / 2 · l  для треугольных зубьев; 

  l - рабочая длина зуба, мм;

  r_ср =  (D_в + d_а ) / 4 для прямобочных (прямоугольных) зубьев;

  r_ср = 0,5 d_a для эвольвентных и треугольных зубьев;
  [ σ _см ] - допускаемое напряжение на смятие, МПа (табл. 40).

40. Допускаемые напряжения на смятие боковых поверхностей зубьев
 шлицевых соединений

  а - тяжелые условия эксплуатации: нагрузка знакопеременная с ударами в обоих направлениях; вибрации большой частоты и амплитуды; условия смазки (для подвижных соединений) плохие; небольшая твердость деталей соединения; невысокая точность соосности ступицы и вала;
  б - средние условия эксплуатации; в - легкие условия эксплуатации.

Рис. 26. Номограмма для определения параметров зубчатых (шлицевых) соединений 

  Испытание на скручивание вала с прямоугольными зубьями и плоским дном впадины показывает, что его прочность эквивалентна прочности гладкого вала, диаметр которого несколько меньше внутреннего диаметра шлицевого вала.
  Практически шлицевый вал рассчитывают на прочность так же, как гладкий вал, диаметр которого равен внутреннему диаметру шлицевого вала.
  Для определения допускаемого вращающего момента по заданным параметрам или для определения параметров по заданному вращающему моменту в зубчатых (шлицевых) эвольвентных неподвижных соединениях для расчетов можно пользоваться номограммой (рис. 26).
  Расчетная формула к номограмме:

[Т] ₌  φz Flr_ср[ σ _см ]

  где φ=0,75 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сил по рабочим поверхностям зубьев;
  z - число зубьев;
  F = 0,8m; r_ср = 0,5mz .
  Допускаемые напряжения смятия [ σ _см ] :50,0 МПа для поверхности с твердостью 240...300 НВ; 120,0 МПа для поверхности с твердостью
 ≥50 HRC.
  Условные изображения зубчатых валов, отверстия и их соединений. Окружности и образующие поверхностей выступов зубьев вала и отверстия показывают сплошными основными линиями (рис. 27-32).
  Окружности и образующие поверхностей впадин на изображениях зубчатого вала и отверстия показывают сплошными тонкими линиями (рис. 27), при этом сплошная тонкая линия поверхности впадин на проекции вала на плоскость, параллельную его оси, должна пересекать линию границы фаски (см. рис. 29, 30)
  Образующие поверхности впадин на продольных разрезах вала и отверстия показывают сплошными основными линиями (см. рис. 27, 31, 32).
  На проекции вала и отверстия на плоскость, перпендикулярную его оси, а также в поперечных разрезах и сечениях окружности впадин показывают сплошными тонкими линиями (см. рис. 31, 32).
  Делительные окружности и образующие делительных поверхностей на изображениях деталей зубчатых соединений показывают штрихпунктирной тонкой линией (см. рис. 29, 32).
  Границу зубчатой поверхности вала, а также границу между зубьями полного профиля и сбегом показывают сплошной линией (см. рис. 27, 30).
  На изображениях, полученных проецированием на плоскость, перпендикулярную оси зубчатого вала и отверстия, изображают профиль одного зуба и двух впадин.
  Допускается изображать большее число зубьев и впадин.
  На этих изображениях фаски на конце зубчатого вала и в отверстии не показывают.
  Если секущая плоскость проходит через ось зубчатого вала и отверстия, то на разрезах и сечениях валов зубья условно совмещают с плоскостью чертежа и показывают нерассеченными (см. рис. 27), а на разрезах и сечениях отверстий впадин зубья условно совмещают с плоскостью чертежа (см. рис. 32).
  При изображении зубчатого вала или отверстия в разрезе или сечении линии штриховки проводят:
  в продольных разрезах и сечениях - до линий впадин (см. рис. 27, 31, 32);
  в поперечных разрезах и сечениях - до линий выступов (см. рис. 27, 32).
  Если секущая плоскость проходит через ось зубчатого соединения, то при его изображении на разрезе показывают только ту часть поверхности выступов отверстия, которая не закрыта валом (рис. 33).

Рис. 27

Рис. 28

Рис.29

Рис. 30

Рис.31

Рис.32

Рис. 33

Рис.34

  Радиальный зазор между зубьями и впадинами вала и отверстия не показывают (рис. 34).
  Правила выполнения чертежей зубчатых валов н отверстий. Чертежи деталей зубчатых соединений должны быть выполнены в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД и настоящими дополнениями.
  На изображениях зубчатых валов, полученных проецированием на плоскость, параллельную оси, указывают длину зубьев полного профиля /I до сбега (см. рис. 27).
  Допускается дополнительно указывать полную длину зубьев или наибольший радиус инструмента R, или длину сбега /г (см. рис. 28-30).
  На чертеже детали стандартизованного зубчатого соединения указывают в технических требованиях или на полке линии-выноски условное обозначение вала или отверстия по соответствующему стандарту.

Дополнительные источники

  Основные нормы взаимозаменяемости.
  Соединения шлицевые прямобочные. Размеры, допуски - ГОСТ 1139—80.
  Соединения зубчатые (шлицевые) эвольвентные - ГОСТ 6033—80.
  Соединения зубчатые (шлицевые) прямобочные. Метод расчета нагрузочной способности - ГОСТ 21425-75.
  Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с клиновыми шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. ДОПУСКИ и посадки - ГОСТ 24068— 80.
  Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с тангенциальными нормальными шпонками. Размеры сечений шпонок и пазов. Допуски и посадки - ГОСТ 24069-80.
  Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с тангенциальными усиленными шпонками. Размеры сечений шпонок и пазов. Допуски и посадки -ГОСТ 24070-80.
  Орлов П. И. Основы конструирования. В 2-х кн. 3-е изд. Кн. 2. М.: Машиностроение, 1988.