Написать письмо
info@cncnc.ru
Дано: F1 = 20 Н; F2 = 80Н; h = 30мм; D1 = 10÷
Пользуясь табл. 1, убеждаемся, что при заданной выносливости пружину следует отнести к классу I.
По формуле (2), пользуясь интервалом значений 8 от 0,05 до 0,25 (формула (1)], находим граничные значения силы F3, a именно:
F3 = F2/(1-0,05) ÷ F2/(1-0,25)=84 ÷ 107 Н
В интервале от 84 до 107 Н (ГОСТ 13766--86) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F3 ; 85; 90; 95; 100 и 106 Н (табл. 11).
Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355): F3 = 106 H; d = 1,80 мм; D1 = 12 мм; с1 =97,05 Н/мм; s′3 = 1,092 мм.
Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3Rm (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ33≈ 0,3 · 2100 = = 630 Н/мм2.
Принадлежность к классу I проверяем путем определения отношения vmax / vk , для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при d = 0,25:
Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков, и, следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям, но так как пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, то следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных. Определение остальных размеров производим по формулам табл. 10.
По формуле (6) находим жесткость пружины c = (F2-F1)/h= (80-20)/30=2.0 Н/мм.
Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7): n = c1/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈ 18,5
Уточненная жесткость имеет значение c = c1/n = 36,58/18,5= 1,977 ≈ 2,0 Н/мм.
При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8): n1 = n + n2 = 18,5 + 1,5 = 20
По формуле (9) определяем средний диаметр пружины D = 11,5 - 1,40 = 10,1 мм.
Деформации, длины и шаг пружины вычисляем по формулам [(11)-(18)]:
На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер ℓ1) заканчивается. Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F3 , чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проделаем добавочный анализ:
остановимся, например, на витке со следующими данными по ГОСТ 13770-86 (позиция 313);
F3 = 106 H; d = 1,4 мм; D1 = 10,5 мм; с1 =50,01 Н/мм; s′3 = 2,119 мм.
Находим τ = 1150 Н/мм2 и производим расчет в той же последовательности: d = 1- (F2/F3)=1- (80/106) = 0,245; vk= (1150 · 0,245) /35,1 = 8,05 м/с,
vmax / vk = 5,0/8,05 =0,622
Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков.
Далее в рассмотренном ранее порядке находим n=50,01/2,0= 25,01 ≈ 25,0
Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈ 2,0 Н/мм;
Таким образом, устанавливаем, что применение пружины с более высокой силой F3 хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер ℓ1) на 15,3 мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D1 = 16 мм (ГОСТ 13770-86, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер ℓ1.
Пример 2. Пружина сжатия. Дано: F1 = 100 Н; F2 = 250 Н; h = 100 мм; D1 = 15 ÷ 25 мм; vmax = 10 м/с
Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях d, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью vmax более 9,4 м/с, относятся к III классу.
По формуле (2) с учетом диапазона значений d для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил ;
F3= F2/(1-0,1) ÷ F2/(1-0,4) = 250/0,9 ÷ 250/0,6 =278÷417 Н
Верхние значения силы F3, как видно из табл. 2 ГОСТ 13764—86, не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому, учитывая коэффициенты d = 0,15 ÷ 0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин, устанавливаем новые пределы F3, по формуле (2): F3 = 294 ÷ 417 Н.
Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400 (табл. 16а).
Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 251): F3 = 300 Н; d = 1,4 мм; d1 = 3,10 ; D1 = 17 мм; с1 = 50,93 Н/мм; s′3= 5,900 мм.
Согласно ГОСТ 13764—86 для пружин класса III τ3 = 0,6 Rm . Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки
τ3 = 0,6 · 2300 = 1380 МПа. Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения vmax / vk для чего предварительно
находим d и критическую скорость по формулам (1), (2) и (5а):
d = 1-(F2/F3) = 1-(250/300)= 0,167;
vk= (1380 · 0,167)/32,4 = 7 м/с
vmax / vk= 10,0 /7,0=1,43 > 1.
Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III. Определение остальных параметров производится по формулам табл. 10. По формуле (6) находим жесткость c = (F2- F1) / h = 250-100/100= 1,5 Н/мм.
Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7): n = c1/c = 50,9/1,5 = 33,9 ≈ 34,0
Уточненная жесткость с = c1 /n = 50,9/34,0 = 1,49 ≈ 1,5 Н/мм.
Полное число витков находят по формуле (8): n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5 .
По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины D = D1 - d1 = 17 - 3,10 = 13,90 мм. Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам в табл. 10 [формулы (10а), (11)-(18а)]:
s1 = F1/c = 100/1,5 = 66,7 мм;
s2 = F2/c = 250/1,5 = 166,7 мм;
s3 = F3/c = 300/1,5 =200 мм ;
i = D/d1=13,90/3,10 =4,5;
ℓ3
ℓ0=ℓ3 + s3 = 115,5 + 200 = 315,5 мм;
ℓ1 =ℓ0 - s1 = 315,5 - 66,7 = 248,8 мм;
ℓ2 =ℓ0 - s2 = 315,5 - 166,7 = 148,8 мм
t = s'3 + d1∆ = 5,9 + 3,10 · 1,021 = 9,19 мм.
Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F3 , взятым из ГОСТ 13774—86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а). Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.
|
F3,H |
300 |
315 |
335 |
|||
|
d , мм |
1,4 |
1,6 |
1,4 |
1,6 |
1,4 |
1,6 |
|
d1 , мм |
3,10 |
3,50 |
3,10 |
3,50 |
3,10 |
3,50 |
|
D1 , мм |
17,0 |
24,0 |
16,0 |
22,0 |
15,0 |
21,0 |
|
vmax / vk |
1,43 |
1,50 |
1,16 |
1,21 |
0,942 |
0,984 |
| ℓ0, мм | 317,0 | 273,9 | 355,1 | 309,0 | 405,1 | 337,0 |
| ℓ1, мм | 250,4 | 207,2 | 288,4 | 242,3 | 338,4 | 270,3 |
| ℓ2, мм |
150,4 |
107,2 |
188,4 |
142,3 |
238,4 |
170,3 |
| n1, мм | 36,0 | 20,0 | 44,5 | 27,0 | 56,0 | 31,0 |
| V,мм3 | 57000 | 93000 | 58000 | 92000 | 60000 | 93000 |
Из этих данных следует, что с возрастанием F3 уменьшается отношение vmax / vk и, в частности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам ℓ1. С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам ℓ1 уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемые пружинами. Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D1 ≈ 18 мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда ℓ1 = 546 мм, т. е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (vk = 0,7 м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10 м/с.
Пример 3. Пружина растяжения. Дано: F1 = 250 Н; F2 = 800 Н; h = 100 мм; D1 = 28 ÷ 32 мм; NF ≥ 1· 105.
На основании ГОСТ 13764—86 по величине NF устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы F3 , cоответствующие предельной деформации:
F3 = F2/(1-0,05) ÷ F2/(1-0,10) =842÷ 889 Н.
В интервале сил 842—889 Н в ГОСТ 13770—86 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами:
F3 = 850 Н; D1 = 30 мм; d = 4,5 мм; с1 = 242,2 Н/мм; s'3 =3,510 мм (см. табл. 14).
По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины: с = (F2- F1)/h = (800-250)/100 = 5,5 H/мм.
Число рабочих витков находим по формуле (7): n = c1/c = 242,2 / 5,5 ≈ 44.
Деформации и длины пружины вычисляют по формулам [(11)-(17а)]:
s1= F1/c = 250/5,5 =45,5 мм;
s2 = F2/c = 800/5,5 = 145,5 мм;
s3 = F3/c = 850/5,5 = 154,5 мм ;
ℓ'0=(n +1)d = (44+1)4,5 = 202,5 мм;
ℓ1 =ℓ0 + s1 = 202,5 + 45,5 = 248,0 мм;
ℓ2 =ℓ0 + s2 = 202,5 + 145,5 = 348,0 мм;
ℓ3 =ℓ0 + s3 = 202,5 + 154,5 = 357,0 мм.
Размер ℓ2 с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пружины растяжения в узле.
Размер ℓ3 с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании.
Трехжильные пружины (угол свивки 24º).
Жесткость s1= F1/s1 = F2/s2 = F3/s3 = 30000d4k/D3n = H/мм; k= (1+ 0,333· sin22b)/ cosb
b = arctg (0,445 i / i+1) , i = D/d1
Напряжение τ3 = 1,82 F3 i /d2 МПа
Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).
Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764—86 для соответствующих разрядов с отклонениями не более + 10 %.
