Анализ и проектирование кулачковых механизмов

Краткое содержание:Назначение и область применения. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры кулачковых механизмов.Структура кулачкового механизма.Кинематический анализ кулачкового механизма.Синтез кулачкового механизма.Этапы синтеза.Постановка задачи метрического синтеза.Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления.Проверка результатов синтеза по диаграмме углов давления

Кулачковые механизмы: 
Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью. 

 

Назначение и область применения: 
Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления. 

 

Классификация кулачковых механизмов: 
Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

• по расположению звеньев в пространстве
  • пространственные
  • плоские
• по движению кулачка
  • вращательное
  • поступательное
  • винтовое
• по движению выходного звена
  • возвратно-поступательное ( с толкателем)
  • возвратно-вращательное ( с коромыслом)
• по наличию ролика
  • с роликом
  • без ролика
• по виду кулачка
  • дисковый (плоский)
  • цилиндрический
  • коноид (сложный пространственный)
• по форме рабочей поверхности выходного звена
  • плоская
  • заостренная
  • цилиндрическая
  • сферическая
  • эвольвентная
• по способу замыкания элементов высшей пары
  • силовое
  • геометрическое

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое - толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель - ведомое.

 

Кулачковый механизм с силовым  замыканием высшей пары	Кулачковый механизм с геометрическим  замыканием высшей пары

Рис. 17.1

Основные параметры кулачкового механизма
Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния. 
В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

• угол удаления jy
• угол дальнего выстоя jдв
• угол сближения jс
• угол ближнего выстоя jбв.

Сумма трех углов образует угол jраб = dраб  , который называется рабочим углом. 
                    jраб = dраб = jу + jдв + jс .

Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется угол поворота кулачка. Профильным углом di называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу ji. 
В общем случае фазовый угол не равен профильному ji№di. 
На рис. 17.2 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся (с возвратно-вращательным движением). На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.

Рис. 17.2

На рисунке 17.2: 
 

SAi  и SВi	- текущие значения перемещения центров роликов
j40	- начальная угловая координата коромысла
j4	- текущее угловое перемещение коромысла
hAmax	- максимальное перемещение центра ролика
r0	- радиус начальной шайбы центрового профиля кулачка
r	- радиус начальной шайбы конструктивного профиля кулачка
rp	-  радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя)
Ji	- текущее значение угла давления
aw	- межосевое (межцентровое) расстояние
e	- внеосность (эксцентриситет)

 

Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах  зависимостью ri = f(di), 
где  ri - радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка. 

 

Структура кулачковых механизмов

 

  

Рис. 17.3

Wпл = 3Чn - 2Чpн - 1Чpвп
n = 3, pн = 3, pвп = 1,  Wпл = 3Ч3 - 2Ч3 - 1Ч1 = 2  = 1 + 1   W0 = 1, Wм = 1	n = 2, pн = 2, pвп = 1,  Wпл = 3Ч2 - 2Ч2 - 1Ч1 = 1 ;  W0 = 1 ; Wм = 0.

В кулачковом механизме с роликом имеется две подвижности разного функционального назначения: W₀ = 1 - основная подвижность механизма по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, W_м = 1 - местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения. 

 

 

Кинематический анализ кулачкового механизмаКинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности (для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем):

• строится, касательно к конструктивному профилю кулачка, семейство окружностей с радиусом, равным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной кривой и получается центровой или теоретический профиль кулачка
• в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r0 +hAmax,определяется величина эксцентриситета е
• по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r0 +hAmax , определяются фазовые углы jраб , jу ,  jдв и jс
• дуга окружности r, соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка)
• на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r₀ ; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SВi 
  по полученным перемещениям SВiстроится диаграмма функции положения центра ролика толкателя SВi= f(j1)

Рис.17.4

На рис. 17.4 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е=0) поступательно движущимся роликовым толкателем. 

 

 

Синтез кулачкового механизма. Этапы синтезаПри синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: 
выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.

Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а , следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка. 

 

Постановка задачи метрического синтеза

Дано: 
Структурная схема механизма; закон движения выходного звена SB=f(j1) 
или его параметры - hB , jраб  = jу + jдв + jс , допустимый угол давления - |J| 
Дополнительная информация: радиус ролика rр , диаметр кулачкового вала dв , эксцентриситет е(для механизма с толкателем движущимся поступательно), межосевое расстояние awи длина коромысла lBC(для механизма с возвратно-вращательным движением выходного звена).

Определить: 
радиус начальной шайбы кулачка r0 ; радиус ролика r0 ; координаты центрового и конструктивного профиля кулачка ri = f(di) 
и, если не задано, то эксцентриситет е и межосевое расстояние aw. 

 

Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

1. Определение закона движения . Если в задании на проектирование не дан закон движения , то конструктор должен выбрать его и набора типовых

 

Таблица 17.1

№  п.п.	Типовой закон движения	Параметры   закона движения
1.		с жесткими ударами при j1= 0  aqB=(r)µ при j1= jур при j1= jу
2.		с мягкими ударами  aq1№aq2; jур№jур;   aq1Чjур = aq2Чjут  или  aq1 = aq2;  jур = jур;   aq1Чjур = aq2Чjут
3.		с мягкими ударами  aq1 № aq2; jур № jут;   aq3 № aq4 ;  (aq1+aq2)Ч jур =   =(aq3+aq4)Чjут
4.		с мягкими ударами  aq1 № aq2; jур№jут;  0.5Ч aq1Чjур= 0.5Чaq2Чjут
5.		безударный  aq1 № aq2; jур№jут;  0.5Ч aq1Чjур= 0.5Чaq2Чjут
6.		безударный  aq1 № aq2; jур№jут ;

законов движения (табл.17.1). Типовые законы движения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграмм, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 - метод кинематических диаграмм).

2. Определение основных размеров кулачкового механизма. Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре. При этом используется условие, доказанное выше, и названное нами вторым следствием основной теоремы зацепления.

Формулировка синтеза: Если на продолжении луча, проведенного из точки О₂ через точку K, отложить от точки K отрезок длиной l_KD = V_K2 / w₁ = V_qK2 и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена точку О₁ .

Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О₁, согласно этой теореме: углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О₁ может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости SB=f(j1). Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса l_BC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть m_l= m_Vq= m_S.

 

Рис.17.5

 

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r₁* получим, если соединим вершину  полученной  области, точку О₁*,  с нача-лом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е*. При нулевом эксцентри-ситете радиус начальной шайбы определится точкой О_е0 . Величина радиуса при этом равнаr_e0, то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле,  минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r_1aw при заданном межосевом расстоянии aw, определяется точкой О_1aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противо-положном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движуще-гося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы SВ= f(j1) для каждого из возможных направлений дви-жения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.

На этом рисунке:

r₁  - минимальный радиус начальной шайбы кулачка; 
r_1е - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете; 
r_1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии; 
aw₀ - межосевое расстояние при минимальном радиусе.

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом Рис.17.6

Примечание: В некоторых методических указаниях диаграмма  S_В= f(j₁) называется фазовым портретом, а плоскость на которой она построена называется фазовой плоскостью. Правомерность применения этих терминов в данном случае сомнительна. Фазовая плоскость и фазовый портрет используются в теории колебаний для изучения процессов зависящих от времени (т.е. динамических процессов). При метрическом синтезе кулачка решается чисто геометрическая задача параметры в которой не зависят от времени. Поэтому рекомендуется воздерживаться от применения вышеуказанных терминов.

Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:

• Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обычно радиус ролика r_р меньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля r и удовлетворяет соотношению r_р < 0.4Ч r₀ 
  ,где r₀ - радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность как для кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов.
• Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение 
  r_р <0.7 Чr_min , где r_min - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка (см. рис. 17.7).

Рис.17.7

 

• Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне r_p = (0.2 ... 0.35) Ч r₀ . При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.
• При выборе радиуса скругления рабочего участка толкателя подход к решению задачи несколько иной. Так как в этом случае нет местной подвижности, заменяющей скольжение качением, то на толкателе имеется очень небольшой рабочий участок, точки которого скользят относительно рабочей поверхности кулачка, то есть износ поверхности толкателя более интенсивный. Увеличение радиуса скругления не увеличивает габаритов и массы толкателя, а размеры конструктивного профиля кулачка уменьшаются. Поэтому этот радиус можно выбирать достаточно большим. Часто применяются толкатели с плоской рабочей поверхностью кулачка (радиус скругления равен бесконечности). В этом случае угол давления в высшей паре при поступательном движении толкателя есть величина постоянная и равная углу между нормалью к плоскости толкателя и вектором скорости его движения на фазе удаления. Определение размеров по углу давления при этом невозможно. Радиус кулачка при этом определяют по контактным напряжениям, а форму профиля проверяют по условию выпуклости(1).

3. Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

3.1. Для кулачкового механизма с внеосным толкателем.:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения m_l,мм/м
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀и е.
• из произвольной точки на окружности r₀ в направлении - j₁откладываeтся рабочий угол, угол делятся на n интервалов.
• из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые.
• на этих прямых от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе m_lсоответствующие перемещения толкателя SВi.
• полученные точки соединяются плавной кривой , образуя центровой профиль кулачка.
• проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r_p.
• конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

3.1. Для кулачкового механизма с коромыслом:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения m_l,мм/м,
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀и a_w, 
  из произвольной точки на окружности a_w в направлении - j₁откладываeтся рабочий угол, угол делится на n интервалов, из каждой точки деления радиусом lBC проводятся дуги.

 

Рис.17.8

 

Рис.17.9

 

• на этих дугах от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе m_lсоответствующие перемещения толкателя SВi.
• полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка.
• проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r_р.
• конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

1. Построение диаграммы углов давления для механизма с геометрическим замыканием высшей пары.

Как отмечено выше, ведущим звено в течение всего цикла кулачок является только в механизме с геометрическим замыканием. Причем на фазе удаления рабочим является либо второй профиль кулачка (рис.17.1), либо другой участок поверхности толкателя, либо второй ролик. Поэтому на диаграмме угла давления необходимо четко различать фазы удаления и сближения. На рис. 17.10 дан пример диаграммы угла давления для механизма с коромыслом при геометрическом замыкании. При синтезе эта диаграмма позволяет проверить какие углы давления обеспечивают выбранные размеры механизма и полученный профиль кулачка. Угол давления определяем как острый угол между нормалью к профилю ( прямая соединяющая точку контакта с центром ролика ) и направлением перемещения точки В толкателя.

 

Рис.17.10

При построении диаграммы угла давления для механизма с силовым замыканием необходимо учитывать, что рассматриваемый при проектировании угол давления в высшей паре имеет смысл только на фазе удаления. На фазе сближения толкатель двигается под действием силы упругости пружины или сил веса. здесь угол давления - это угол между вектором этой силы и вектором скорости точки ее приложения на толкателе. Поэтому для механизмов с силовым замыканием диаграмма строится только на фазе удаления.

 

Рис.17.11

Для механизма с реверсивным вращением кулачка необходимо построить две диаграммы угла давления. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Поэтому диаграммы угла давления строятся для фазы удаления при каждом направлении движения.

Профиль кулачка будет удовлетворять заданным условиям, если значения угла давления на фазах удаления по модулю будут меньше или равны допустимой величине угла давления.

---

Контрольные вопросы к лекции 17

1. Назовите особенности кулачковых механизмов, обусловившие их широкое применение в различных машинах и приборах.(стр.1-2)

2. Каковы недостатки кулачковых механизмов?(стр.2-4)

3. Изобразите схемы наиболее распространенных плоских и пространственных кулачковых механизмов.(стр.2-5)

4. Как подразделяются кулачковые механизмы по способу замыкания высшей пары? (стр.2)

5. Перечислите основные фазы движения толкателя кулачкового механизма и соответствующие им углы поворота кулачка.(стр.3)

6. Расскажите об основных этапах синтеза кулачковых механизмов.(стр.6-7)

7. Какие законы движения толкателя рационально применять в быстроходных кулачковых механизмах и почему?(стр.7-8)

8. Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с поступательно двигающемся толкателем при заданном допустимом угле давления?(стр.8-10)

9. Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с качающемся толкателем при заданном допустимом угле давления? (стр.8-10)

10. Из каких соображений выбирается величина радиуса ролика кулачкового механизма? (стр.11)

11. Как по теоретическому (центровому) профилю кулачка построить действительный(конструктивный) профиль? (стр.11-12)