Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача

 В результате изучения студент должен знать:

- формулы для расчета сил в зацеплении;
- формулы для расчета прямозубых передач на контактную прочность и изгиб.

4.4.1 Общие сведения

Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача относится к передачам зацеплением непосредственного контакта рис.2.3.11. Применяется при окружных скоростях .
 

; 

Рисунок 2.3.11 Наружное а) и внутреннее б) зацепление

4.4.2 Силы в зацеплении

Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. На шестерню действует вращательный момент, который создаёт распределённую по контактным линиям зуба колеса нагрузку. Эту нагрузку заменяют равнодействующей силой  , направленной по линии зацепления nn и приложенной в полюсе. Силами трения в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Силу  раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr (рис. 2.3.12):

;



Рисунок 2.3.12 Схема действия сил в зубчатом зацеплении


(2.3.14)

 
(2.3.15)

Такое разложение силы  на составляющие удобно для расчёта зубьев и валов. На ведомом колесе направление силы Ft совпадает с направлением вращения, а на ведущем – противоположно ему, т.е. силы на ведущем и ведомом колёсах всегда направлены против действия соответствующих моментов. Радиальные силы Fr направлены к осям вращения колёс и создают "распор" в передаче. Расчет на прочность зубчатых колес проводят по двум условиям прочности: по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба. При расчете по контактным напряжениям для всех коэффициентов применяется индекс "Н", по напряжениям изгиба – индекс "F".

4.4.3 Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев

Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным критерием работоспособности зубчатых передач.

Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусом р1 и р2. При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца: 
 

(2.3.16)

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия  . После преобразования формулы Герца для контакта цилиндрических поверхностей получают формулу для определения межосевого расстояния


(2.3.17)

где Т2 – вращающий момент на тихоходном валу, Н м;
u - передаточное число;
Ка = 49,5 МПа – для прямозубых колес;
- коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию, его можно определить по формуле 
где  - выбирается из справочных таблиц, - допускаемое контактное напряжение, 
где - коэффициент долговечности,
 - предел контактной выносливости, определяется для заданного материала из таблиц,
= 1,1- 1,3 - допускаемый коэффициент запаса прочности,
 - базовое число циклов нагружения,
 - расчетное число циклов нагружения,
Lh – полный ресурс в час.

Определив геометрические размеры передачи, ее проверяют на контактную прочность по формуле:
(2.3.18)

где  - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям,
 - коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач  =1), 
 - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), 
=1,25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки.

4.4.4 Расчёт зубьев на изгиб

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:

(2.3.19)

При выводе расчётной формулы для определения напряжений изгиба принимают следующие допущения: 
1) вся нагрузка  зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются); 2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт. 

Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой  , которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб  и сжимающую  , где  - угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления  .

Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т.е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис.2.3.13.

Рисунок 2.3.13 Эпюры распределения напряжений по ширине зуба

Напряжения определяются отношением внешней силы к моменту сопротивления сечения.

Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:
(2.3.20)

где  и  - расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм2. 

Ft – окружная сила, H, 
b и m – ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм, 
YF – коэффициент формы зуба – величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения YF для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике,
-коэффициент нагрузки при расчете на изгиб,
- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач  ), 
 - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), 
 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки,
- допускаемое напряжение изгиба, 
 - предел выносливости зубьев при изгибе,
 - коэффициент долговечности при изгибе,
- базовое число циклов при изгибе,
 = 1,55- 1,75 - допускаемый коэффициент запаса прочности,

Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии


(2.3.21)

Модуль зубьев m определяют расчётом на изгиб, исходя из межосевого расстояния , полученного из условия контактной прочности. В этом случае для получения расчётной формулы надо в выражении (2.3.20):  заменить ft на 2Т/d, где . Тогда, решив уравнение  относительно модуля m, при некоторых средних значениях коэффициентов  ,  и  получим формулу для приближенного определения модуля:

(2.3.22)

В эту формулу вместо  подставляют меньшее из   и  . Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного. Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия . То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.