Пред. След. Главная

Материал

Модули, МПа

Коэффициент Пуассона, ¸

E

G

(1,86 ¸ 2,1) · 10⁵

(7,8 ¸ 8,3) · 10⁴

0,25 - 0,33

серый

(0,78 ¸ 1,47) · 10⁵

4,4 · 10⁴

0,23 - 0,27

серый модифицированный

(1,2 ¸ 1,6) · 10⁵

(5 ¸ 6,9) · 10⁴

-

(1,08 ¸ 1,3) · 10⁵

4,8 · 10⁴

-

оловянная

(0,74 ¸ 1,22) · 10⁵

-

0,32 - 0,35

безоловянная

(1,02 ¸ 1.2) · 10⁵

-

-

(0,98 ¸ 1,08) · 10⁵

(3,6 ¸ 3,9) · 10⁴

0,32 - 0,34

(0,69 ¸ 0,705) · 10⁵

2,6 · 10⁴

0,33

(0,4 ¸ 0,44) · 10⁵

-

0,34

2,5 · 10⁵

7,35 · 10⁴

0,33

(0,15 ¸ 0,2) · 10⁵

0,7 · 10⁴

0,42

0.78 · 10⁵

3,2 · 10⁴

0,27

(0,24 ¸ 0,3) · 10⁴

-

-

(1,48 ¸ 2,25) · 10⁴

-

0,16 - 0,18

сжатые элементы

(1,8 ¸ 4,2) · 10⁴

-

-

изгибаемые элементы

(1,07 ¸ 2,64) · 10⁴

-

-

вдоль волокон

(8,8 ¸ 15,7) · 10⁴

(4,4 ¸ 6,4) · 10²

-

поперек волокон

(3,9 ¸ 9,8) · 10⁴

(4,4 ¸ 6,4) · 10²

-

вдоль волокон

12,7 · 10³

-

-

поперек волокон

6,4 · 10³

-

-

(5,9 ¸ 9,8) · 10³

-

-

(9,8 ¸ 17,1) · 10³

-

-

3,9 · 10³

-

-

(4,9 ¸ 5,9) · 10⁴

(2,05 ¸ 2,25) · 10³

0,24 - 0,27

(2,8 ¸ 4,9) · 10³

-

0,35 - 0,38

(1,96 ¸ 5,9) · 10³

(6,86 ¸ 20,5) · 10²

0,35 - 0,38

(1,47 ¸ 2,45) · 10³

(6,86 ¸ 9,8) · 10²

0,4

0,07 · 10⁴

2 · 10³

-

3,4 · 10⁴

(3,5 ¸ 3,9) · 10³

-

(1,37 ¸ 1,96) · 10³

-

-

(4.6 ¸ 8,3) · 10³

-

-

Форма поперечного сечения

Осевой момент инерции J, см⁴

Момент сопротивления W, см³

Радиус инерции i, см

J_x=J_y =pd⁴/64=pr²/4
J_x=J_y»0,05d⁴

W_x=W_y =pd³/32=pr²/4
W_x=W_y»0,1d³

i_x=i_y=d/4=r/2

c=	d1
	d

J_x=J_y=
=p(d⁴-d₁⁴)/64=
pd⁴(1-c⁴)/64

J_x=J_y=
=pr⁴(1-c⁴)/4

J_x=J_y»0,05d⁴(1-c⁴)

W_x=W_y =pd³(1-c⁴)/32
W_x=W_y»0,1d³(1-c⁴)

i_x= i_y=√(d² + d₁²)/4

 

s£	D
	10

J_x=J_y=pD³s/8
J_x=J_y=pr³s

W_x=W_y =pD³s/4
W_x=pr²s

i_x=i_y=(D√2)/4=0,353D

 

v0=	2d	=0,2122d=0,4244r
	3p

J_x=0,0068d⁴»0,110r⁴
J_y=pD⁴/128»0,025d⁴

M_x=-Mz/l (0 £ z £ a)
M_x=-M(1-z/l) (0 £ z £ l)
при a=1/2 M_xmax=M/2

i_x=i_min»0,132d
t_y=d/4

v0=	c3	=	4 rsin3(a/2)
	12F		3(aop/180o-sina)

J_u=Sr³/8 - r⁴sinacosa/8
Jx=Ju-Fv²e
J_y=r⁴/8  [pa^o/180^o - sina - 2sinasin²(a/2)/3]

W_x=J_x/(r - v₀)

i_min=i_x=√(J_x/F)

Примечания: 
с=2rsina/2
S=pra^o/180^o

 

v0=	4	r sin	a180o
	3		2 pao

J_u=r⁴/8 (pa^o/180^o + sina)

J_x=r⁴/8 (pa^o/180^o + sina - 64sin²(a/2)180^o/9pa^o)

J_x=r⁴/8 (pa^o/180^o - sina)

t_x= (r/2) √(1 + sina/a⁰ * 180⁰/p  - (64sina/2) /
(9(a⁰p/180⁰)²))

i_y= (r/2) √(1 - sina/a⁰ *180⁰/p)
 

 

v0=	4	r2+rr1+r12
	3p	r+r1

J_x=0,11(r⁴ - r₁⁴) -
- 0,283 r²r₁² (r-r₁)/(r+r₁)

J_y= p/8 (r⁴ - r₁⁴) 

W_x=J_x/(r - v₀)

i_x=√(J_x/F)
i_y=√(J_y/F)
где F-площадь сечения
 

v0=	4(r3-r13)	sin	a180o
	3(r2-r13)		2 pao

J_u=(r⁴ - r₁⁴)(pa^o/180^o + sina)/8

J_x=J_u - Fv²0

J_y=(r⁴ - r₁⁴)(pa^o/180^o - sina)/8

i_x=√(J_x/F)
i_y=√(J_y/F)

 

r=	d
	2

Jx = bd³/12 + pd⁴/64
Jy = bd³/12 + pr²(r² + b² +1,696br)/2
 

Wx = bd²/6 + pd³/32
Wy=2J_y/(b+d)

Jx = pab³/4 » 0,7854 ab³

Jy = pa³b/4 » 0,7854 a³b

Wx = pab²/4 » 0,7854 ab²

Wy = pa²b/4 » 0,7854 a²b

i_x=b/2

i_y=a/2

Jx =Jy =b⁴/12 

Wx =Wy =b³/6 

i_x=i_y=b/√12=0,289b
i_y=√(J_y/F)
 

Jx =Jy =(b⁴- b₁⁴)/12 

Wx =Wy =(b⁴- b₁⁴)/6b 

i_x=i_y=0,289b√(b²+b₁²)
 

s<	B
	15

Jx =Jy =2B³ s/3 

Wx =Wy =4B² s/3

i_x=i_y=B√6=0,408B

Jx =Jy =b⁴/12 

W_x= W_y= (√2b³)/12 =
= 0,118b³

Срез верхнего и нижнего углов увеличивает W_x при срезе углов на С=1/18 диагонали с каждой стороны момент сопротивления увеличивается до Wx  =0,124b³ 

i_x=i_y=0,289b

Jx =Jy =(b⁴- b₁⁴)/12 

W_x= W_y=
= (√2(b⁴ - b₁⁴))/12b =
= 0,118(b⁴ - b₁⁴)/b
 

i_x=i_y=0,289√(b²+b₁²)

Jx =ba³/12
Jy =ab³/12 

Wx =ba²/6
Wy =ab²/6 

i_x=B√12=0,289a
i_y=B√12=0,289a

v0=	acosa bsina
	2

Jz=ba (a²cos²a + b²sin²a)/12

Wz=ba (a²cos²a + b²sin²a)/(6(acosa + bsina))

i_x=0,289√(b²cos²a+b²sin²a)

Jx = (ba³ - b₁a₁³)/12
Jy = (ab³ - a₁b₁³)/12 

Wx = (ba³ - b₁a₁³)/6a
Wy = (ab³ - a₁b₁³)/6b 

i_x=√((ba³-b₁a₁³)/
(12(ba-b₁a₁))

i_y=√((ab³-a₁b₁³)/
(12(ab-b₁a₁))

 

 

s=	H
	51

Jx = sH³(3B/H +1)/6
Jy = sB³(3H/B +1)/6

Wx = sH²(3B/H +1)/3
Wy = sB²(3H/B +1)/3

i_x = 0,289H √((3B/H +1)/
(B/H + 1))

i_y = 0,289B √((3H/B +1)/
(H/B + 1))

 

Jx = b(h³ - h₁³)/12
Jy = b³( h - h₁)/12

Wx = b(h³ - h₁³)/6h
Wy = b²( h - h₁)/6

i_x = √((h²+hh₁+h₁²)/12) =
= 0,289√(h²+hh₁+h₁²)

i_y= 0,289b


 

 

v0=	h
	3

Jx = bh³/36
Ju1 = bh³/4
Ju = bh³/12

При вычислении напряжения в вершине треугольника W_x=bh²/24
при вычислении напряжения в точке основания
W_x=bh²/12

i_x=h/3√2=0,236h

Jx = hb³/48

Jx = hb²/24

i_x = (b√(3/2))/6 = 0,204b
 

v0=	h(b+2a)
	3(b+a)

J_x=h³(b² + 4ba +a²)/(36(b+a))

При вычислении напряжений в точках верхнего основания

W_x=h²(b² + 4ba +a²)/(12(2b+a))

в точках нижнего основания

W_x=h²(b² + 4ba +a²)/(12(b+2a))

i_x = (h√(2(b² + 4ba + a²)))
/ (6(b + a))
 

J_x=h³(b⁴ - a⁴)/(48(b-a)) 

W_x=h(b⁴ - a⁴)/(24(b²-ba))

i_x = √((b² + a²)/24)

v0=	bh12+b1h(2h1+ h)
	2(bh1+b1h)

J_x=(bh₁³⁺ b₁h³)/12 + bh₁(v₀ -h₁/2)² + hb₁(h/2 + h₁- v₀ )²

 J_y=(hb₁³+ h₁b³)/12 

Для нижних  волокон
W_x=J_x/v_{0
Для верхних волокон}
W_x=J_x/( h+h₁-v₀)
W_y=(hb₁³+ h₁b³)/6b 

i_x = √(J_x/F)

i_y = √((h₁b³ + hb₁³)/
(12(bh₁ + b₁h)))
 

v0=	bh12+2b1h(2h1+ h)
	2(bh1+2b1h)

J_x=(bh₁³⁺ 2b₁h³)/12 + bh₁(v₀ -h₁/2)² + 2hb₁(h/2 + h₁- v₀ )²

 J_y=(b³(h+h₁)-h(b-2b₁)³)/12 

W_x=J_x/ (h+h₁-v₀)
W_y=(b³(h+h₁)-h(b-2b₁)³)/6b 

i_x=√(J_x/F)
i_y=√(J_y/F)
где F-площадь сечения
 

J_x=(b₁h³+ (b-b₁)h₁³)/12
J_x=(h₁b³+ (h-h₁)b₁³)/12 

W_x=(h₁b³+ (b-b₁)h³)/6h
W_x=(h₁b³+ (h-h₁)b₁³)/6b 

i_x=√(J_x/F)
i_y=√(J_y/F)
 

Jx =J y=0,06h⁴ 
или
Jx =Jy=0,541h⁴ 

Wx =0,12h³=0,625a^3
Wx =0,541a³
 

i_x=i_y=0,4565a=0,257h

Jx=Jy=Jx₁=Jy₁=0,0547h⁴ 

Wx₁ =W_y1 =0,1095h³
Wx =W_y =0,1012h³

i_x=i_x1=0,257h

Форма поперечного сечения бруса

Осевой момент инерции J_K, см⁴

Момент сопротивления W_K, см³

Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение t=M_K/W_K

J_k=J_p= pd⁴/32»0,1d⁴
или
J_k=J_p= pr⁴/2»1,57r⁴

<sub>Полярный момент инерции

 Jp=2J</sub>

W_k=W_p= pd³/16»0,2d³
или
W_k=W_p= pr³/2»1,57r³

<sub>Полярный момент сопротивления

 Wp=2W</sub>

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

d₁/d=a

J_k=J_p= pd⁴(1-a⁴)/32
или
J_k=J_p»0,1d⁴(1-a⁴)

W_k=W_p= pd³/16»(1-a⁴)
или
W_k=W_p»0,2d³(1-a⁴)

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

s£0,1d

J_k=pd³s/4
d - средний размер

Ц_k= pd²s/2

Все точки находятся в одинаковых условиях (приближенно)

s£0,1d

J_k=pd³s/3

J_k=pd²s/3

Наибольшее напряжение возникает в точках А. В точках В напряжение t=0

1>h/d>0,5

J_k=d⁴(2,6h/d - 1)/16

Наибольшее напряжение возникает в середине плоского среза (точка А). В узлах t=0 

D=2R

J_k=K₁R⁴

J_k=R³/K₂

Наибольшее напряжение возникает по дну канавки (точка А)

a/b=n³1

J_k=pn³b⁴/(n²+1)

W_k=pnb³/2

Наибольшее напряжение возникает в точках А. В точках В напряжение t=t_мах/n

h/b³1

J_k=bhb³

W_k=ahb²

Наибольшее напряжение возникает в серединах длинных сторон сечения (в точках А), в точках В напряжение
t=gt_маx=gM_x/W_x

J_k= K'h²F

 Для шестиугольника
K'=0,133
 Для восьмиугольника
K'=0,130

F- площадь сечения

W_k= KhF

 Для шестиугольника
K'=0,217
 Для восьмиугольника
K'=0,233

Наибольшие напряжения возникают в середине сторон. В углах t=0 

J_k= b⁴/46,19 = h⁴/25,98

W_k= 0,0053 b³=h³/12,99 =2J_x/h

Наибольшие напряжения возникают в середине сторон. В углах t=0 

Схема закрепления балки, форма упругой линии, эпюра изгибающих моментов

Реактивные силы и моменты опор

Изгибающий момент в произвольном сечении, наибольший изгибающий момент

Уравнение упругой линии, наибольший прогиб, углы поворота крайних сечений балки

M_A=M

M_x=M
M_xmax=M

v=M_z/2EJ
v_max=Ml²/2EJ_x при z=l
q₁=0  q₂=Ml/EJ_x

A=P
M_A=Pl

M_x=P(z-1)
Mxmax=Pl
M

v=P(z³/3 - lz²)/2EJ_x
v_max=Pl³/3EJ_x при z=l
q₁=0  q₂= - Pl²/2EJ_x

A=ql
M_A=1ql²/2

M_x=q(lz-(l²+z²)/2)
Mxmax=ql²/2
M

v=q(2lz³ - 3l²z² - z⁴/2)
v_max=-ql⁴/8EJ_x при z=l
q₁=0  q₂= - ql²/6EJ_x

A=B+M/l

M_x=-Mz/l (0 £ z £ a)
M_x=-M(1-z/l) (0 £ z £ l)
при a=1/2 M_xmax=M/2 

v=M [-z³ /3l + (z-a)² + (2a - 2l/3 - a²/l)z] / 2EJ_x
q₁= M (6a - 3a²/l -2l)/6EJ_x
 При а=1/2 
q₁= q₂= - Ml/6EJ_x

A=P(l-a)/l
B=Pa/l

M_x=P(l-a)z/l 
(0 £ z £ a)
M_x=-Pz(l-a)/l  - P(z-a)
(0 £ z £ l)
M_x=-P(l-a)z/l  - P(z-a)
(0 £ z £ l)
при a=1/2 M_xmax=PL/4 

v = P/6EJ_x * [((l-a)z³)/l - (z - a³) +((l-a)³z)/l- (l - a)lz]

q₁ = - P/6EJ_x  [(l-a)/l -
((z - a)/l)³]

при a = 1/2

v_max = - Pl³/48EJ_x
q₁ = - Pl²/16EJ_x

 

A=B=ql/2

M_x=qz(l-z)/2
M_xmax=ql²/8

v=a [2lz³ - z⁴  - l³z] / 24EJ_x
vmax=-5ql⁴/_{384EJx при z=1/2}

q₁= - ql³/24EJ_x
q₂= ql³/24EJ_x

A=B=M/l

M_x=- Mz/l 
(0 £ z £ a)
M_x=-M
(1 £ z £ l +a)
 M_xmax=M 

v=M [lz - z³/l - (z-l)³/l]/6EJ_x
q₁= Ml/6EJ_x

A=Pa/l
B=P(a+l)/l

M_x=- Paz/l 
(0 £ z £ l)
M_x=-P(l+a-z)
(1 £ z £ a +l)
  M_xmax=Pa 

v=P [alz - az³/l + (a+l)(z-l)³/l]/6EJ_x
q₁= Pal/6EJ_x

A=qa²/2l
B=q(2a²/l+a)l

M_x=- qa²z/2l 
(0 £ z £ l)
M_x=-q(l+a-z)²/2
(1 £ z £ l +a)
  M_xmax=qa²/2 

v = q / 24EJ_x[a²lz - a²z³/l + 2(2a²/l +a)(z -l)³-(z-l)⁴/2]

q₁= qa²l/12EJ_x

A=B=3Ma(2l-a)/2l³
Ma=M(3a/l - 3a²/2l²-1)

M_x=- Az+ M_A 
(0 £ z £ a)
M_x=-Az +M_A+M
(a £ z £ l) при a=1
Mxmax=M
 

v = M/EJ_x[(-a(2l  - a)z³)/4l³
+ (3a/l - 3a²/2l² - 1)z²/2
 + (z-a)²/2]

q₁= q

q2= M/EJx [(1-a) - 1/4 3(l -a)²/ 4l]

A=11P/16
B=5P/16
Ma=3Pl/16

M_x=P(11z-3l)/16
(0 £ z £ 1/2)
M_x=5P(l-z)
(1/2 £ z £ l)
Mxmax=3Pl/16
 

v=P [11³ - 9lz²-16(z-l/2)³] /96EJ_x
v_max= -0,0093 Pl³/EJ_x при z=0,553l
q₁=0 q₂=Pl²/32EJ_x

A=5ql/8
B=3ql/8
Ma=ql²/8

M_x=ql(5z/8 -l/8 -z²/2l)
M_xmax=ql²/8
 

v=ql [5z³ - 3lz²-2z⁴/l]/48EJ_x
v_max=-ql⁴/185EJ_x при z=0,597l
q₁=0 q₂=ql³_/48EJ_x

A=B=3M/2l
Ma=Mb=M/4

M_x=M(1-6z/l)/4
(0 £ z £ 1/2)
M_x=M(5-6z/l)/4
(1/2 £ z £ l)
Mxmax=M/2
 

v=M [z²/2 - z³/l+2(z-l/2)²]/4EJ_x
v_max=-Ml²/216EJ_x при z=1/3
q₁=q₂=0

A=B=P/2
Ma=Mb=Pl/8

M_x=P(z/2-l/8)
(0 £ z £ 1/2)
M_x=P((1-z)/2 -1/8)
(1/2 £ z £ l)
Mxmax=Pl/8
 

v=P (4z³ - 3lz³)/48EJ_x
v_max=-Pl³/192EJ_x при z=1/2l
q₁=q₂=0

A=B=ql/2
Ma=Mb=ql²/12

M_x=ql²(z-1/6 -z²/l²)/2
Mxmax=ql²/12
 

v =-qz² (1-z)²/24EJ_x
v_max=-ql⁴/384EJ_x при z=1/2l
q₁= q₂=0

A=3Pa/2l
B=P(2l+3a)/2l
Ma=Pa/2

M_x=Pa(1-3z/l)/2
(0 £ z £ 1)
M_x=-P(l+a-z) при z ³l
Mxmax=Pa 

v = P/4EJ_x [az²-az³/l
+ (2l +3a)(z -l)³/3l]

v_max=Pal²/27EJ_x
 в пролете при z = 2l/3

при z = 1 +a
v = - Pa²/12EJ_x (3l + 4a)

q₁= q₂= Pa(1 + 2a)/4EJ_x